社交网络中，好友推荐随处可见，这里探讨好友推荐是如何做的。
1、三元闭包理论
说到好友推荐，就不得不谈三元闭包理论。
三元闭包定义：在一个社交圈内，若两个人有一个共同好友，则这两个人在未来成为好友的可能性就会提高。
举例说明，若B、C有一个共同好友A，且B、C不认识，则B、C成为好友的几率会增加
这个理论直观自然，可以从机会、信任、动机上来解释：
1、B、C是A的朋友，那么B、C见面的机会会增加，如果A花时间和B、C相处，那么B、C可能会因此有机会认识 ；
2、在友谊形成过程中，基于B、C都是A好友的事实，假定B、C都知道这点，这会为他们提供陌生人之间所缺乏的基本信任 ；
3、A有将B、C撮合为好友的动机：如果B、C不是朋友，可能会为A和B、C的友谊造成潜在的压力 。
两个人共同好友的多少决定这两个人关系的强弱，基于共同好友的多少，就可以进行好友推荐。
1）共同好友数
其中，Neighbor(i)表示i的好友，也就是网络拓扑上的邻居节点
通过对共同好友数排序，即可产生一个好友推荐列表。
2）对双方好友数加权
为消除双方好友数差距，可以除以双方好友数进行加权，也就是杰卡德系数，计算公式如下：
3）对共同好友加权
在1）2）中，相当于对每个共同好友一视同仁，都贡献1分，但是共同好友中，有些人好友多，有些好友少，当某个共同好友的好友数较少时，这个共同好友应该更加重要，所以可以通过除以每个共同好友的好友数进行加权。
上式中，通过除以每个共同好友的好友数进行加权，如果好友数相差过大，需要通过开方、对数等方式进行处理，如下：
下面是y=x，y= x^0.5，y=log2x 的曲线：
可以看出，使用开方、对数都可以有效消除差值过大的影响。
2、Facebook
Facebook的数据表明：好友关系建立中，拥有10个共同好友是只有1个共同好友的12倍。
Facebook在共同好友的基础上，加入了时间维度；
基于一个假设：用户对新添加的好友更感兴趣。如图：f1和f2是用户u的好友，相对于很久之前添加的好友f2，
f1是近期添加，用户对f1近期添加的好友更感兴趣。
基于这样的假设，Facebook出了一个经验公式，如下：
从这个公式可以看到，对比对共同好友加权的公式，增加了时间特征：
时间相差越大，权重越小。其中，δ u,fi 为u与fi建立好友关系的时间， δ fi,fof 为fi与fof建立好友关系的时间，-0.3为惩罚因子，是Facebook的一个经验参数，需要根据具体情况进行调整。
下面是x^a的图，可以直观感受下衰减的程度：
根据这个经验公式能直接计算出好友推荐的得分，也可以作为一维特征与其他特征一起做回归。
3、其他
一般情况下，使用二度好友（好友的好友）作为推荐的候选集。
假设平均每人有150个好友，差不多有22500个二度好友，数据量基本满足推荐候选集的需求，并且数据表明，绝大部分（92%左右）的好友关系都建立在二度空间。
基于三元闭包理论进行好友推荐，推荐的用户至少有一个共同好友，也变相的确定使用二度好友进行推荐。
