算法——插入排序

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前言

为了学习面试中常常要考察到的插入排序，在网上搜索了很多篇资料，才大致搞懂了插入排序的原理。现在作出总结，以防日后忘记。

介绍

插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。
如果有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序，这个时候就要用到一种新的排序方法——插入排序法,插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。是稳定的排序方法。插入算法把要排序的数组分成两部分：第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外（让数组多一个空间才有插入的位置），而第二部分就只包含这一个元素（即待插入元素）。在第一部分排序完成后，再将这个最后元素插入到已排好序的第一部分中。
插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

特点

• 时间复杂度

• 最好情况：O(n)
• 平均情况：O($n^2$)
• 最坏情况：O($n^2$)

• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定

基本思想

1. 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
2. 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

实现

假设存在这样一个数组a[5]，数组中存在有5个10以下的数：

a[5] = [5,3,4,7,2];

将数组中第一个数看做是一个有序序列，即​​a[1] = [5]​​，再把数组剩下的数看做一个无序序列，即​​a[4] = [3,4,7,2]​​​。
从头到尾依次扫描无序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面）
即：

a[1]=[5] -> a[2]=[5,3] -> a[2]=[3,5]
a[2]=[3,5] -> a[3]=[3,5,4] -> a[3]=[3,4,5]
a[3]=[3,4,5] -> a[4]=[3,4,5,7]
a[4]=[3,4,5,7] -> a[5]=[3,4,5,7,2] -> a[5]=[2,3,4,5,7]

至此，插入排序完毕

总结

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到下一位置中
6. 重复步骤2~5

代码实现

这里仅列出用Java代码实现的版本，其他版本可以参考网上的其他资料

public class InsertSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {

            // 记录要插入的数据
            int tmp = arr[i];

            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
            int j = i;
            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }

            // 存在比其小的数，插入
            if (j != i) {
                arr[j] = tmp;
            }

        }
        return arr;
    }
}