HDU-1568-Fibonacci【求高位数字】

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Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40

 

Sample Output

0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023

思路：也是才知道斐波那契还有一个通项公式 zz。对于斐波那契前 20 项都是小于 10000的，大于 20 项往后的，就利用取对数，求高位数字咯

 斐波那契通项公式：

取对数后的斐波那契通项：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath> 
using namespace std;
int n;
int fib[30];
double solve() // 取对数后的通项 
{
  return log10(1.0/sqrt(5.0))+n*1.0*log10((1.0+sqrt(5.0))/2);
}
int main()
{
  fib[0]=0;  fib[1]=1;
  for(int i=2;i<=20;i++)
    fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
  while(~scanf("%lld",&n))
  {
    if(n<=20)
    {
      printf("%d\n",fib[n]);
      continue;
    }
    double a=solve();
    double b=a-(int)a;
    int ans=pow(10.0,b+3.0);
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}