网易笔试：小易喜欢的数列（终于不超时了）

题目描述

小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。
输入描述:
输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:
输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

输入例子1:
2 2

输出例子1:
3

思路：

动态规划的思想，如果能填写出下面的表格，那么这道题的思路就理解了：

(1)、n = 3， k = 3时


1

2

3

1

1

1

1

2

1

3

7

3

1

3

7

最后总个数 = 1 + 7 + 7

(2)、n = 3， k = 4时


1

2

3

1

1

1

1

2

1

3

8

3

1

4

12

4

1

4

12

最后总个数 = 1 + 8 + 12 + 12 = 33

java 通过40%用例，结果超时，(T_T)~
虽然结果超时，但是对于理解上面的表格还是有点帮助的。

import java.util.*;

public class Main

    public static int M = 1000000007;

    public static int solution(int n, int k) {
        int[][] dp = new int[k][n];
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        // 一列一列填表
        for(int j = 1; j < n; j++) {
            for(int i = 1; i < k; i++) {
                for(int p = 1; p <= i+1; p++) {
                    dp[i][j] += dp[p-1][j-1];
                    dp[i][j] %= M;
                }
                for(int p = i + 2; p <= k; p++) {
                    if(p % (i+1) != 0) {
                        dp[i][j] += dp[p-1][j-1];
                        dp[i][j] = dp[i][j] % M;
                    }
                }
            }
        }

        int result = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            result += dp[i][n-1];
        }

        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()) {
            int n = sc.nextInt();
            int k = sc.nextInt();
            int

不超时的代码：
参考自：​​​https://www.nowcoder.com/test/question/done?tid=9942034&qid=112730#summary​​

import java.util.Scanner;

public class Main

    public static int M = 1000000007;

    public static int solution(int n, int k) {
        int[][] dp = new int[k][n];
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        for(int j = 1; j < n; j++) {
            // 先求前一列的和
            int sum = 0;
            for(int i = 0; i < k; i++) {
                sum = (sum + dp[i][j-1]) % M;
            }

            // 对于(i+1)的倍数，都不用计算，需要从sum中减掉
            for(int i = 0; i < k; i++) {
                int sum_invalid = 0;
                int p = 2;
                while(p * (i+1) <= k) {
                    sum_invalid = (sum_invalid + dp[p*(i+1)-1][j-1] ) % M;
                    p++;
                }
                dp[i][j] = (sum - sum_invalid + M) % M;
            }
        }

        // 最后一列求和
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            result += dp[i][n-1];
            result %= M;
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        int

注：学渣心里苦，不要学楼主，平时不努力，考试二百五，哭~