网易笔试：星际穿越

题目描述

航天飞行器是一项复杂而又精密的仪器，飞行器的损耗主要集中在发射和降落的过程，科学家根据实验数据估计，如果在发射过程中，产生了 x 程度的损耗，那么在降落的过程中就会产生 x2 程度的损耗，如果飞船的总损耗超过了它的耐久度，飞行器就会爆炸坠毁。问一艘耐久度为 h 的飞行器，假设在飞行过程中不产生损耗，那么为了保证其可以安全的到达目的地，只考虑整数解，至多发射过程中可以承受多少程度的损耗？
输入描述:
每个输入包含一个测试用例。每个测试用例包含一行一个整数 h （1 <= h <= 10^18）。
输出描述:
输出一行一个整数表示结果。
示例1
输入

10
输出

2

思路：

求h的算数平方根，记为x
答案就在x和x-1中产生，如果：

  • x^2 + x 小于等于 h，则直接输出x
  • 否则，输出x-1

证明如下：
如果x^2 + x 小于等于 h，说明x就是满足条件的解，即可以承受损耗的最大值。例如当h=12时，x=3
如果x^2 + x 大于 h，则直接输出x-1。因为(x-1)^2 + (x-1) = x^2 - x，小于等于h。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()) {
            long h = sc.nextLong();
            long x = (long)Math.sqrt(h);
            if(x * (x + 1) <= h) {
                System.out.println(x);
            }else {
                System.out.println(x-1);
            }
        }
        sc.close();
    }
}