合并排序（C语言实现)

递归算法是把一个问题分解成和自身相似的子问题，然后再调用自身把相应的子问题解决掉。这些算法用到了分治思想。其基本模式如下：

分解：把一个问题分解成与原问题相似的子问题

解决：递归的解各个子问题

合并：合并子问题的结果得到了原问题的解。

现在就用递归算法，采用上面的分治思想来解合并排序。

                      合并排序（非降序）

分解：把合并排序分解成与两个子问题

伪代码：

MERGE_SORT(A, begin, end)

if begin < end

   then mid<- int((begin + end)/2)
           MERGE_SORT(A, begin, mid)
           MERGE_SORT(A, mid+1, end)
           MERGE(A, begin, mid, end)

解决：递归的解各个子问题,每个子问题又继续递归调用自己，直到"begin<end"这一条件不满足时，即"begin==end"时，此时只有一个元素，显然是有序的，这样再进行下一步合并。

合并：合并的子问题的结果有个隐含问题，即各个子问题已经是排好序的了（从两个氮元素序列开始合并）。做法是比较两个子序列的第一个元素小的写入最终结果，再往下比较，如下图所示：

      

 

2 4 6  1 3 5

2 4 6和 1 3 5 分别存到一个数组中，比较两个数组的第一个元素大小小者存于大数组中，直到两小数组中元素都为32767.

32767 味无穷大，因为 c语言中  int类型是32位，表示范围是-32768-----32768。用无穷大作为靶子可以减少对两个小数组是否为空的判断，有了靶子，直接判断大数组元素个数次就排完了。 

     在整个过程中执行过程示如下图：

       

      分解+执行时自上向下，合并时自下向上。

 代码奉上：

#include <stdio.h>

void MERGE(int *A, int b, int m, int e)

{       
        int l = m-b+1, r = e-m, i;
        int L[l+1], R[r+1];
        for(i=0; i< l; i++)
        {
            L[i] = A[b+i];
        }

        for (i=0; i< r; i++)
        {
            R[i] = A[m+i+1];
        }
        L[l] = 32767;
        R[r] = 32767;
        l = 0;
        r = 0;

        for(i=0; i< e-b+1; i++)
       {
            if(L[l] < R[r])
            {
                A[b+i] = L[l];
                l ++;
            }
            else            {
                A[b+i] = R[r];
                r ++;
            }
        }
}

 

void MERGE_SORT(int *A, int b, int e)

{
        if(b < e)

        {
            int m = (b + e) / 2;
            MERGE_SORT(A, b, m);
            MERGE_SORT(A, m+1, e);
            MERGE(A, b, m, e);
        }
}

int main()

{
        int A[500];
        int lens, i;
        printf("Please Enter the lenghth of array:");
        scanf("%d", &lens);
 

        printf("Please Enter the elements of the array:");

        for(i=0; i< lens; i++)
           scanf("%d", &A[i]);

        MERGE_SORT(A, 0, lens-1); 

        printf("the result of the sort is:\n");
        for(i=0; i< lens; i++)
        {
           printf("%d ", A[i]);
        }
        return 0;

}