HDOJ 4342 History repeat itse…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4342

题解：题目要求第N个不是平方数的数，
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17
1^2     2^2            3^2                        4^2
假设有一个K为第N个数之前的那个平方数，
有K^2<N+K<(K+1)^2
(两边同时加一)K^2+1<= N+K <= (K+1)^2-1
(K-1/2)^2+3/4=K^2-K+1 <= n <= K^2 +K = (K+1/2)^2 -1/4（等式同时减K）
得: K-1/2 < (N)^1/2 <= K+1/2
k < (N)^1/2 -1/2 < K +1;
k=(N)^1/2 -1/2;
所以第N个数为N+K=N+(N)^1/2 -1/2;

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1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17
1，1，1，2，2，2，2，2，3， 3， 3， 3， 3， 3， 3， 4，4
第I个数为满足K^2<=i<(K+1)^2，，，，K为第I个数之前的那个平方数
（K+1）^2-K^2=2K+1;
对于每一个k都有:(2K+1)*K;
设N前面的那个平方数为M=(N)^1/2；
则有（M-1）= A个这样的K，这些项的和为：A(A+1)(2A+1)/3+（A+1）*A/2
（N^2的前n项和的公式为n(n+1)(2n+1)/6）
再加从M^2~N 的数之和（N-M*M+1）×M ;
所以总和为A(A+1)(2A+1)/3+（A+1）*A/2 + （N-M*M+1）×M；
代码：

#include <stdio.h>
 #include <math.h>
 int main()
 {
     __int64 n,a,m,sum;
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         sum=0;
         scanf("%I64d",&n);
         n=n+sqrt(n)+0.5;
         m=sqrt(n);
         a=m-1;
         sum=(a*(a+1)*(2*a+1))/3;
         sum+=(a+1)*a/2;
         sum+=(n-m*m+1)*m;
         printf("%I64d %I64d\n",n,sum);
     }
     return 0;
 }