【2014省赛试题】奇怪的分式（递归求公约数）

标题:奇怪的分式

上小学的时候小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45

老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!
对于分子、分母都是1~9中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?
请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。

• 显然,交换分子分母后,例如:4/1乘以5/8是满足要求的,这算做不同的算式。
• 但对于分子分母相同的情况,2/2乘以3/3这样的类型太多了,不在计数之列!

注意:答案是个整数(考虑对称性,肯定是偶数)。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

public class Test06_奇怪的分式 {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        for (int i = 1; i < 10; i++) {   // 左分子
            for (int j = 1; j < 10; j++) {  // 左分母
                if (i==j) continue;
                for (int k = 1; k < 10; k++) {  // 右分子
                    for (int l = 1; l < 10; l++) {  // 右分母
                        if (k==l) continue;
                        
                        // 求最大公约数
                        int gcd1 = gcd(i*k,j*l);
                        int gcd2 = gcd(i*10+k,j*10+l);
                        // 同除公约数比较值
                        if (i*k/gcd1 == (i*10+k)/gcd2 && j*l/gcd1==(j*10+l)/gcd2){
                            System.out.println(i+" "+j+" "+k+" "+l);
                            count++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(count);  // 14
    }

    /**
     * todo 递归求两数的最大公约数
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    private static int gcd(int a, int b) {
        if (b==0) return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
}

递归求公约数：​​m % n​​

• m > n 返回 余数
• m < n 返回 m

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