题目：​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135​​


大意：求区间[a, b]内与n互质的数的个数。


分析：单纯来逐个判断互质统计结果肯定会超时，那么可以对n素因子分解，以素因子的个数作为循环的上界（第二层循环），第一层是枚举素因子，运用容斥原理来统计不互质的个数，最后再用总数减去不互质的个数就是互质的个数。【容斥原理也就是提供了这样间接求解的思想：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去。容斥原理是用来求多个集合的并集的一种方法: |S |= |奇数个集合的并集| - |偶数个集合的并集| （奇加偶减）这样 避开了用值很大的数字b作为循环上界，最后直接用b-a+1减去互质个数即可。二进制枚举，枚举的对象在第二层】 


#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e7+10;
typedef long long LL;
LL sta[maxn],top=0;
void fenjie(LL m){
    top=0;
    for(int i=2;i*i<=m;i++){
        if(m%i==0){
            sta[top++]=i;
            while(m%i==0) m/=i;
        }
    }
    if(m>1)sta[top++]=m;
}
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    LL t,ca=0;
    LL A,B,N;
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&N);
        fenjie(N);
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<(1<<top);i++){
            LL temp=1,sum=0;
            for(int j=0;j<top;j++){
                if(1<<j&i){
                     temp*=sta[j];
                     sum++;
                }
                if(temp>B)break;
            }
            if(sum&1)ans+=(B/temp-(A-1)/temp);
            else ans-=(B/temp-(A-1)/temp);
        }
        printf("Case #%lld: %lld\n",++ca,B-A+1-ans);
    }
    return 0;
}