Java习题练习：有理数类

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题目

有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。

这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。为了简明，它只提供了加法和乘法运算。

public class Main {  
  private static class Rational
  {
    private long ra;
    private long rb;
    
    //辗转相除法求最大公约数gcd
    private long gcd(long a, long b){
      if(b==0) return a;
      return gcd(b,a%b);
    }
    public Rational(long a, long b){
      ra = a;
      rb = b;  
      long k = gcd(ra,rb);
      if(k>1){ //需要约分
        ra /= k;  
        rb /= k;
      }
    }
    // 加法
    public Rational add(Rational x){
      return _______________________;  //填空位置
    }
    // 乘法
    public Rational mul(Rational x){
      return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
    }
    public String toString(){
      if(rb==1) return "" + ra;
      return ra + "/" + rb;
    }
  }

}

使用该类的示例：
Rational a = new Rational(1,3);
Rational b = new Rational(1,6);
Rational c = a.add(b);
System.out.println(a + “+” + b + “=” + c);

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

整体思路

像这样的题目，给出了大部分的代码，那我们就把这些代码拷贝进eclipse。

之后我们理清代码的逻辑。

这是一个类的一个设计。java语法是支持类中嵌套一个类的。

第8行开始明显是一个辗转相除法。

我们看到我们要补全的地方是要实现一个加法的功能。根据实例，我们可以知道，加法的具体实现就是：1/3+1/6=1/2；
过程如下：16+13=9
3*6=18
9/18=1/2.

那么我们怎么用代码实现呢？
突破口是在27行乘法的实现原理。仿照着乘法的实现原理来写，就是：new Rational(rax.rb+rbx.ra,rb*x.rb)

不要顿号

源代码

以下是可以实现测试用例的代码:

public class Main {  
  private static class Rational
  {
    private long ra;
    private long rb;
    
    //辗转相除法求最大公约数gcd
    private long gcd(long a, long b){
      if(b==0) return a;
      return gcd(b,a%b);
    }
    public Rational(long a, long b){
      ra = a;
      rb = b;  
      long k = gcd(ra,rb);
      if(k>1){ //需要约分
        ra /= k;  
        rb /= k;
      }
    }
    // 加法
    public Rational add(Rational x){
      return new Rational(ra*x.rb+rb*x.ra,rb*x.rb);  //填空位置
    }
    // 乘法
    public Rational mul(Rational x){
      return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
    }
    public String toString(){
      if(rb==1) return "" + ra;
      return ra + "/" + rb;
    }
  }
  
  public static void main(String[] args) {
      Rational a = new Rational(1,3);
      Rational b = new Rational(1,6);
      Rational c = a.add(b);
      System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);
  }
  

}

世上无难事，只怕有心人。