​​蒟蒻的blog​​​ qwq
Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。
Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

感觉这里的hint已经说的很清楚了 所以可以知道 如果我用向量去表示一下我这个距离 那么就是他们差的平方的和相同就好 那么 我从第二个式子枚举所有坐标和第一行的坐标算一下 可以得到一个方程 总共可以得到n个方程那么我高斯消元一下可以解出每个未知数 最后直接输出即可

a0 b0表示 第一个方程的系数

通过推导平面向量可以发现 最后的方程表示成（2a0-2a1)x+(2b0-2b1)y=a0^2-a1^2+b0^2-b1^2

同理可以得到n维的方程 高斯消元可以百度一下 各种学习资料都挺齐全的 我看的是hzwer的 他的应该是最后都消成了一个对角线矩阵那么所以我最后的每个常数项就是我的答案

顺带说一说蒟蒻我对黄学长板子的理解 i=1~n 依次做每一个系数 to=now开始循环 首先找到一个i这项系数不为0的地方 然后 如果不存在就跳过 说明都已经消完了 如果我找到的地方和我现在做的那个不一样的话 我需要把那个整体先换上来然后针对我要做的这一行同除我想要消去的那个 系数

然后往下找将下面的每一行的每一项都 减去我now那一行的系数再*我这行的第我想消的那项 正好把这行的我想消的那项正好减没了 然后最后如果无解或者无数解就是Now<=n 具体无解或者无数解还需要具体再去根据后面的常数项进行一下讨论才可以

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define eps 1e-6
using namespace std;
double matrix[20][20],f[20];int n;
inline double sqr(double x){return x*x;}
void gauss(){
    int now=1,to;double t;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        for (to=now;to<=n;++to) if (fabs(matrix[to][i])>eps) break;
        if (to==n+1) continue;if (to!=now) for (int j=1;j<=n+1;++j) swap(matrix[to][j],matrix[now][j]);
        t=matrix[now][i];for (int j=1;j<=n+1;++j) matrix[now][j]/=t;
        for (int j=1;j<=n;++j){
            if (j==now) continue;t=matrix[j][i];
            for (int k=1;k<=n+1;++k) matrix[j][k]-=t*matrix[now][k];
        }now++;
    }printf("%d\n",now);
}
int main(){
    freopen("bzoj1013.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&f[i]);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        for (int j=1;j<=n;++j) {
            double tmp;scanf("%lf",&tmp);
            matrix[i][j]=2*(f[j]-tmp);matrix[i][n+1]+=sqr(f[j])-sqr(tmp);
        }
    }
    gauss();
    for (int i=1;i<=n;++i){
        for (int j=1;j<=n+1;++j) printf("%f,matrix[i][j]);printf("\n");
    }
    for (int i=1;i<n;++i) printf("%.3f ",matrix[i][n+1]);printf("%.3f\n",matrix[n][n+1]);
    return 0;
}