HDU 4283 You Are the One ——区间dp

原创

软糖酱八号机 2022-08-17 15:39:39 博主文章分类：动态规划 ©著作权

文章标签 dp #include 出栈 i++ 文章分类 虚拟化云计算

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dp[i][j]表示区间[i,j]的最小总不开心值

把区间[i,j]单独来看，则第i个人可以是第一个出场，也可以是最后一个出场，也可以是在中间出场，总之就是在【1， j-i+1】出场

设他是第k个出场的（1<=k<=j-i+1)，那么：

【i+1 ，i+k-1】内总共有k-1个人要比i先出栈；

【 i+k ，j】内总共j-i-k+1个人在i后面出栈

举个例子：

有5个人事先排好顺序 1,2,3,4,5

入栈的时候，1入完2入，2入完3入，如果我要第1个人第3个出场，那么入栈出栈顺序是这样的：

1入，2入，3入，3出，2出，1出（到此第一个人就是第3个出场啦，很明显第2，3号人要在1先出，而4,5要在1后出）

故可定义状态转移方程：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1,i+k-1]+dp[i+k,j]+(k-1)*a[i]+(sum[j]-sum[i+k-1])*k);

在i+1之后的K-1个人是率先上场的，那么就出现了一个子问题 dp[i+1][i+k-1]表示在第i个人之前上场的

对于第i个人，由于是第k个上场的，那么不开心值便是a[i]*(k-1)

其余的人是排在第k+1个之后出场的，也就是一个子问题dp[i+k][j]，对于这个区间的人，由于排在第k+1个之后，所以整体愤怒值要加上k*(sum[j]-sum[i+k-1])

(sum[j]-sum[i+k-1])*k 表示后面的 j-i-k+1个人是在i后面才出场的，那么每个人的不开心值都会加个 unhappy，sum[i]用来记录前面i个人的总不开心值，根据题目，每个人的unhappy是个累加的过程，多等一个人，就多累加一次

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[110][110], sum[110], a[110], n;

int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    for (int kase = 1; kase <= T; kase++) {
        scanf("%d", &n);
        sum[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = INF;
            }
        }
        for (int len = 1; len <= n; len++) {//先解决长度小的子问题
            for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {
                int j = i + len - 1;
                for (int k = 1; k <= len; k++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][i + k - 1] + dp[i + k][j] + (k - 1) * a[i] + (sum[j] - sum[i + k - 1]) * k);
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n", kase, dp[1][n]);
    }
    return 0;
}