#1038 : 01背包


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描述

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

​​提示一：合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步​​

​​提示二：说过了减少时间消耗，我们再来看看如何减少空间消耗​​

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。


样例输入

5 1000 144 990 487 436 210 673 567 58 1056 897

样例输出

2099



0 1 背包问题   好久没做了 

其实就是遍历所有情况 和搜索差不多 不过比搜索快

0 1 背包的方程为dp[i]=max(dp[i-need[j]])+value[j],dp[i]) 其实就是取与不取的问题 ，如果取了  那么取后的价值要大于我没有取之前的价值 否则我就不要你  （因为同样大小的背包我要装价值更大的啊）

​

 AC代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int dp[100000+5];
int main()
{
  int n,m;
  int need[505];
  int value[505];
  while(~scanf("%d %d",&n,&m))
  {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
    scanf("%d %d",&need[i],&value[i]);
    int result=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      for(int j=m;j>=0;j--)
      {
        if(j>=need[i])
        dp[j]=max(dp[j-need[i]]+value[i],dp[j]);
        result=max(dp[j],result);
    //    printf("%d ",dp[j]);
      }
    }
    printf("%d\n",result);
  }
}