2017年蓝桥杯模拟赛

原创

mb62ea10deefd92 2022-09-16 15:39:42 ©著作权

文章标签 c++ java 折线 文章分类 运维

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1.标题：算年龄

英国数学家德摩根出生于19世纪初叶（即18xx年）。
他年少时便很有才华。一次有人问他的年龄，他回答说：
“到了x的平方那年，我刚好是x岁”。

请你计算一下，德摩根到底出生在哪一年。
题中的年龄指的是周岁。

请填写表示他出生年份的四位数字，不要填写任何多余内容。

思路：通过计算器计算，只有43,44这2个数字符合要求，42*42=1764,45*45=2025

import java.util.Scanner;

public class Main {

  public static void main(String[] args) {
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    for (int i=43; i<45; i++) {
      int year = i * i - i;
      //1806
      //1892
      System.out.println(year);
    }
  }
}

因为是19世纪初叶，所以是1806

2.题目：猜算式

你一定还记得小学学习过的乘法计算过程，比如：

273
x 15
------
1365
273
------
4095

请你观察如下的乘法算式

***
x ***
--------
***
***
***
--------
*****

星号代表某位数字，注意这些星号中，
0~9中的每个数字都恰好用了2次。
(如因字体而产生对齐问题，请参看图p1.jpg)

请写出这个式子最终计算的结果，就是那个5位数是多少？

注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。

import java.util.Arrays;

public class Main {

  static int[] num = new int[3];
  static int[] visit = new int[10];
  public static void main(String[] args) {
    for (int i=100; i<=999; i++) {
      num[0] = i % 10;
      num[1] = i / 10 % 10;
      num[2] = i / 100;
      for (int j=100; j<=999; j++) {
        Arrays.fill(visit, 0);
        cal2(i);
        cal2(j);
        //中间计算过程的积都是三位数，则继续进行
        if (cal(j % 10) && cal(j / 10 % 10) && cal(j / 100)) {
          cal2(i * j);
          int k;
          for (k=0; k<10; k++) {
            if (visit[k] != 2)
              break;
          }
          if (k == 10) {
            //179*224=40096
            System.out.println(i + "*" + j + "=" + i * j);
          }
        }
      }
    }
  }
  //标记因子和积的各个位数
  private static void cal2(int x) {
    while (x != 0) {
      visit[x % 10]++;
      x /= 10;
    }
  }
  //标记中间计算过程的各个位数,如果中间计算过程中有积为4位数，则返回false
  private static boolean cal(int x) {
    int temp = 0;
    for (int i=0; i<3; i++) {
      int y = num[i] * x + temp;
      temp = y / 10;
      if (i == 2 && temp != 0)
        return false;
      visit[y % 10]++;
    }
    return true;
  }
}

3.标题：排列序数

X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。

这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：

（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）

abcdefghijklmnopq 表示0

abcdefghijklmnoqp 表示1

abcdefghijklmnpoq 表示2

abcdefghijklmnpqo 表示3

abcdefghijklmnqop 表示4

abcdefghijklmnqpo 表示5

abcdefghijklmonpq 表示6

abcdefghijklmonqp 表示7

.....

在一处石头上刻的符号是：

bckfqlajhemgiodnp

请你计算出它表示的数字是多少？

请提交该整数，不要填写任何多余的内容，比如说明或注释。

思路：暴力模拟时间太长，用康托展开

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! ，其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。这就是康托展开

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

他们间的对应关系可由康托展开来找到。

如我想知道321是{1,2,3}中第几个小的数可以这样考虑：

第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个小的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。

再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个小数。

a[i]的表述可能和最开始的表述有点差别，但效果是一样的

public class Main {
  
  public static void main(String[] args) {
    long[] a = new long[18];
    a[0] = 1;
    for (int i=1; i<=17; i++) {
      a[i] = a[i-1] * i;
    }
    long total = 0;
    String str = "bckfqlajhemgiodnp";
    for (int i=0; i<17; i++) {
      int sum = 0;
      //求第i个元素在未出现的元素中排名第几
      for (int j=i+1; j<17; j++) {
        if (str.charAt(j) < str.charAt(i))
          sum++;
      }
      total += sum * a[16-i];
    }
    //22952601027516
    System.out.println(total);
  }
}

4.标题：字符串比较

我们需要一个新的字符串比较函数compare(s1, s2).

对这个函数要求是：

1. 它返回一个整数，表示比较的结果。

2. 结果为正值，则前一个串大，为负值，后一个串大，否则，相同。

3. 结果的绝对值表示：在第几个字母处发现了两个串不等。

下面是代码实现。对题面的数据，结果为：

-3

仔细阅读源程序，填写划线位置缺少的代码。

-------------------------------------------------

Java语言代码：

注意：

static int compare(String s1, String s2)
 
 {
 
if(s1==null && s2==null) return 0;
 
if(s1==null) return -1;
 
if(s2==null) return 1;
 
 
if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;
 
if(s1.isEmpty()) return -1;
 
if(s2.isEmpty()) return 1;
 
 
char x = s1.charAt(0);
 
char y = s2.charAt(0);
 
 
if(x<y) return -1;
 
if(x>y) return 1;
 
 
int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));
 
if(t==0) return 0;
 
 
return ____________________ ; //填空位置
 
 }
 


 public static void main(String[] args)
 
 {
 
System.out.println(compare("abc", "abk"));
 
System.out.println(compare("abc", "a"));
 
System.out.println(compare("abcde", "abcda"));
  
 
 }
 


 ---------------------------
 
 C/C++ 语言代码：
 
 int compare(const char* s1, const char* s2)
 
 {
 
if(s1==NULL && s2==NULL) return 0;
 
if(s1==NULL) return -1;
 
if(s2==NULL) return 1;
 
 
if(*s1 == 0 && *s2== 0) return 0;
 
if(*s1 == 0) return -1;
 
if(*s2 == 0) return 1;
 
 
if(*s1<*s2) return -1;
 
if(*s1>*s2) return 1;
 
 
int t = compare(s1+1,s2+1);
 
if(t==0) return 0;
 
 
return __________________________; //填空位置
 
 }
 




 int main()
 
 {
 
printf("%d\n", compare("abc","abk"));
 
printf("%d\n", compare("abc","a"));
 
printf("%d\n", compare("abcde","abcda"));
 
return 0;
 
 }

只提交划线部分缺少的代码，不要包含已经存在的代码或符号。

也不要画蛇添足地写出任何注释或说明性文字。

注意选择你所使用的语言。

//注意把符号写在前面
return t > 0 ? ++t : --t;

5.标题：还款计算

银行贷款的等额本息还款方法是：

每月还固定的金额，在约定的期数内正好还完（最后一个月可能会有微小的零头出入）。

比如说小明在银行贷款1万元。贷款年化利率为5%，贷款期限为24个月。

则银行会在每个月进行结算：

结算方法是：计算本金在本月产生的利息：本金 x (年利率/12)

则本月本金结余为：本金 + 利息 - 每月固定还款额

计算结果会四舍五入到“分”。

经计算，此种情况下，固定还款额应为：438.71

这样，第一月结算时的本金余额是：

9602.96

第二个月结算：

9204.26

第三个月结算：

8803.9

....

最后一个月如果仍按固定额还款，则最后仍有0.11元的本金余额，

但如果调整固定还款额为438.72, 则最后一个月会多还了银行0.14元。

银行会选择最后本金结算绝对值最小的情况来设定每月的固定还款额度。

如果有两种情况最后本金绝对值相同，则选择还款较少的那个方案。

本题的任务是已知年化利率，还款期数，求每月的固定还款额度。

假设小明贷款为1万元，即：初始本金=1万元。

年化利率的单位是百分之多少。

期数的单位为多少个月。

输入为2行，

第一行为一个小数r，表示年率是百分之几。(0<r<30)

第二行为一个整数n，表示还款期限。 (6<=n<=120)

要求输出为一个整数，表示每月还款额（单位是：分）

例如：

输入：

4.01

程序应该输出：

43429

再比如：

输入：

6.85

程序应该输出：

30809

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

java选手注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

java选手注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

c/c++选手注意: main函数需要返回0

c/c++选手注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

c/c++选手注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型

6.题目：滑动解锁

滑动解锁是智能手机一项常用的功能。你需要在3x3的点阵上，从任意一个点开始，反复移动到一个尚未经过的"相邻"的点。这些划过的点所组成的有向折线，如果与预设的折线在图案、方向上都一致，那么手机将解锁。

所谓两个点“相邻”：当且仅当以这两个点为端点的线段上不存在尚未经过的点。

此外，许多手机都约定：这条折线还需要至少经过4个点。

为了描述方便，我们给这9个点从上到下、从左到右依次编号1-9。即如下排列：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

那么1->2->3是非法的，因为长度不足。
1->3->2->4也是非法的，因为1->3穿过了尚未经过的点2。
2->4->1->3->6是合法的，因为1->3时点2已经被划过了。

某大神已经算出：一共有389112种不同的解锁方案。没有任何线索时，要想暴力解锁确实很难。
不过小Hi很好奇，他希望知道，当已经瞥视到一部分折线的情况下，有多少种不同的方案。
遗憾的是，小Hi看到的部分折线既不一定是连续的，也不知道方向。

例如看到1-2-3和4-5-6，
那么1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。

你的任务是编写程序，根据已经瞥到的零碎线段，求可能解锁方案的数目。

输入：
每个测试数据第一行是一个整数N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折线段数目。
以下N行每行包含两个整数 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小Hi看到点X和点Y是直接相连的。

输出：
对于每组数据输出合法的解锁方案数目。

例如：
输入：
8
1 2 2 3
3 4 4 5
5 6 6 7
7 8 8 9

程序应该输出：
2

再例如：
输入：
4
2 4
2 5
8 5
8 6

程序应该输出：
258

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
java选手注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
java选手注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

c/c++选手注意: main函数需要返回0
c/c++选手注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
c/c++选手注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。