2016年第七届蓝桥杯试题（C/C++本科B组）

3.凑算式


     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI
     
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
 
 
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。


比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。


这个算式一共有多少种解法？


注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：不能认为这三个数都是整数，可能3个分数加起来正好组成一个整数，举个例子啊1/3+2/3=1，前2个数都是分数可结果是整数，用double可能会造成精度问题，所以要最好将式子变一下，ACGHI+BGHI+CDEF=10CGHI

答案：29

5.抽签


X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....


那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？


下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：

DEFFF
 CEFFF
 CDFFF
 CDEFF
 CCFFF
 CCEFF
 CCDFF
 CCDEF
 BEFFF
 BDFFF
 BDEFF
 BCFFF
 BCEFF
 BCDFF
 BCDEF
 ....
 (以下省略，总共101行)




 #include <stdio.h>
 #define N 6
 #define M 5
 #define BUF 1024


 void f(int a[], int k, int m, char b[])
 {
int i,j;

if(k==N){ 
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}

for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
}
 }
 int main()
 { 
int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
 }

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。


注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

//a为每个国家可以派出的人数，k为目前正在k国选人，m为剩余的人数，b为保存已经选到的人数
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
  int i,j;

  //6个国家都选过了
  if(k==N){
      //相当于b[M] = '\0';加结束符
    b[M] = 0;
    //人都选够了
    if(m==0) printf("%s\n",b);
    return;
  }

  //枚举每个国家选的人数
  for(i=0; i<=a[k]; i++){
      //选j个k国家的人
    for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
        //在剩下的国家中选m-j个人
    f(a,k+1,m-j,b);
  }
}
int main()
{
  int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
  char b[BUF];
  f(a,0,M,b);
  return 0;
}

7.剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

（仅仅连接一个角不算相连）

比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：先枚举每次剪得数字，最后深搜看能否连到一块

答案：116

public class Main {

  static int[][] map = new int[3][4];
  static int[] num = new int[5];
  //是一个标记每次剪的数的数组，方便搜索
  static int[][] visit = new int[3][4];
  static int[][] dir = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
  //total表示的是满足条件的总数，can表示的是每次剪时能连到一块的数量
  static int total = 0,can = 0;
  public static void main(String[] args) {
    
    int sum = 1;
    for (int i=0; i<3; i++) {
      for (int j=0; j<4; j++) {
        map[i][j] = sum++;
      }
    }
    sum = 1;
    for (int i=1; i<=5; i++)
      sum *= i;
    dfs(0);
    //除以5的阶乘的原因是12345,12354等5的全排列都能满足条件，而这是一种剪法
    System.out.println(total / sum);
  }
  private static void dfs(int cur) {
     if (cur == 5) {
       int x = 0,y = 0;
       for (int i=0; i<3; i++) {
         for (int j=0; j<4; j++) {
           visit[i][j] = 0;
         }
       }
       for (int i=0; i<3; i++) {
         for (int j=0; j<4; j++) {
           for (int k=0; k<5; k++) {
             if (map[i][j] == num[k]) {
               visit[i][j] = 1;
               x = i;
               y = j;
             }
           }
         }
       }
       can = 0;
       judge(x,y);
       if (can == 5)
         total++;
       return;
     }
     for (int i=1; i<=12; i++) {
       int j;
       for (j=0; j<cur; j++) {
         if (i == num[j])
           break;
       }
       if (j == cur) {
         num[cur] = i;
         dfs(cur+1);
       }
     }
  }
  private static void judge(int x,int y) {
    if (visit[x][y] == 0)
      return;
    can++;
    visit[x][y] = 0;
    for (int i=0; i<4; i++) {
      int newx = x + dir[i][0];
      int newy = y + dir[i][1];
      if (newx >=0 && newx <=2 && newy >= 0 && newy <= 3) 
        judge(newx,newy);
    }
  }

}