HDU 1013 Digital Roots（求数根，九余数定理）

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思路：第一个是运用了9余数定理，看下面详解，第二个是模拟

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int sum;
    char c;
    while(1)
    {
        sum = 0;
        //while(cin>>c && c != '\n')不能用cin输入输出
        while(scanf("%c",&c) && c != '\n')
        {
            sum += c - '0';
        }
        if(sum == 0)
            break;
        if(sum % 9 == 0)
            sum = 9;
        else
            sum = sum % 9;
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
  int sum,i,x;
  string s;
  while(cin>>s)
  {
    if(s.compare("0")==0)
      break;
    sum = 0;
    for(i=0; i<s.length(); i++)
    {
      sum += s[i] - '0';
    }
    while(sum/10)
    {
      x = sum;
      sum = 0;
      while(x)
      {
        sum += x % 10;
        x /= 10;
      }
    }
    cout<<sum<<endl;
  }
  return 0;
}

九余数定理

一个数对九取余后的结果称为九余数。

一个数的各位数字之和相加后得到的<10的数字称为这个数的九余数（如果相加结果大于9，则继续各位相加）

这个还是挺好理解的，前提是要理解模运算的规则，在这里简单敲一下

(a+b)%p = (a%p+b%p)%p;

(a-b)%p = (a%p-b%p)%p;

(a*b)%p = (a%p*b%p)%p;

(a^b)%p = ((a%p)^b)%p;

随便举一个例子，本来1000%9=(1%9*1000%9)%9,这里我每次只写括号里面的，外面统一加一个%9，运算结果不变

1234%9=(1%9*1000%9+2%9*100%9+3%9*10%9+4%9)%9=(1+2+3+4)%9;

出现这种状况的原因的是10的倍数对9取余为1，例如1000=9*111+1 , 100=9*11+1 , 10=9*1+1；

简单的说就是：一个整数模9的结果与这个整数的各位数字之和模9的结果相同