基于凸松弛算法的电力市场策略研究（Matlab代码实现）

原创

荔枝科研社 2022-09-04 00:33:21 ©著作权

文章标签 算法人工智能 matlab 解决方案最优性 文章分类 数据结构与算法人工智能

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目录
1 概述
2 数学模型
3 算例及仿真结果
4 Matlab及详细文章讲解
5 结论
6 参考文献
7 写在最后

1 概述

大规模风电并网给电力系统运行带来了重大技术挑战,其出力的随机性和波动性增加了线路传输能力和备用调节能力不足的风险,传统的确定性经济调度方法已不完全适用。首先提出了一种基于混合高斯分布的机会约束随机动态经济调度模型,该模型将最小备用约束和线路传输容量约束建模为机会约束,并引入调频机组的仿射控制策略以实时平衡风功率的波动。然后提出了一种机会约束规划的松弛迭代求解方法,将随机调度模型转化为二次规划模型以实现快速有效求解。

关于战略投标的文献通常根据市场参与者是小而价格接受者 [6]、[8]、[11] 还是大而价格制定者 [1]-[5]、[7] 来分类， [9]，[10]。本文的重点是后者，在制定战略投标问题时明确考虑了市场运作的细节。相应地，战略招标问题被制定为一个双层程序，其中下层问题构成经济调度问题，由独立系统运营商（ISO）解决，以最小化电力调度成本并设定市场价格。遵循电力市场文献中的通用方法，然后将战略投标问题重新表述为具有均衡约束 (MPEC) 的单个数学程序，参见 [1]、[12]-[14]。在[13]中提出了一种批发市场供应策略，用于具有市场力量的风电生产商，该风电生产商作为价格制定者参与日前市场，并作为偏离者参与平衡市场。在 [15] 中将针对大型消费者的最优出价制定为 MPEC 问题。考虑到系统动态，MPEC 公式也用于 [14] 中，用于在基于绩效的监管市场中对监管资源进行最优战略投标。在[16]中研究了使用双层优化方法在年度时间框架内对输电线路进行预防性维护调度。在 [17] 中，对处于破坏性威胁下的电网的脆弱性分析被制定为双层优化。最后，在 [12] 中，电力市场中的战略博弈使用 MPEC 公式进行了分析。

电力市场的战略招标问题在电力系统中得到了广泛的研究，通常是通过制定难以解决的复杂的双层优化问题。解决此类问题的最新方法是将它们重新表述为混合整数线性程序（MILP）。然而，一旦网络规模增加，调度范围增加或随机性被考虑在内，这种MILP重新制定的计算时间就会急剧增加。在本文中，我们采取了一种根本不同的方法，提出了有效且定制的凸编程工具，以解决节点电力市场中生产商的战略招标问题。我们的方法受到半代数几何中施穆德根的Positivstellensatz定理的启发;但是，我们随后根据凸优化和混合整数规划经历了几个步骤，除了在减少计算时间方面具有巨大优势外，还可以获得接近最优的竞价解决方案，正如几个数值案例研究所证明的那样。当我们增加调度范围或随机场景的数量时，最先进的MILP方法的计算时间呈指数级增长，而我们方法的计算时间却是线性增加的。1) 我们采用与 [1]-[3] 和 [18]、[19] 根本不同的方法，并提出创新且有效的凸规划工具来解决节点电力市场中生产者的战略投标问题，我们的方法是定制以利用此类问题的主要特征。我们提出的求解方法在解决电力系统中的战略投标问题时准确、可靠且计算上易于处理。 2) 我们的方法最初受到半代数几何中 Schmudgen 的 Positivstellensatz 定理 [20, Theorem 3.16], [21, Section 4.3] 的启发；但随后我们基于凸优化和混合整数规划进行了几个步骤，以开发一种算法，即算法 1，该算法保证为原始 MPEC 提供可行且非常接近最优的解决方案问题，除了在减少计算时间方面具有巨大优势。 3) 对于 IEEE 30 总线测试系统的市场情况，我们比较了我们提出的方法和 [1] 中 MILP 方法的最优性和计算时间。当我们增加调度范围或随机场景的数量时，[1] 中 MILP 方法的计算时间呈指数增长，而我们提出的方法的计算时间则呈线性增长。有趣的是，我们提出的方法的解决方案的平均最优性为 99% 或更高。

2 数学模型

$\begin{array}{l} \underset{P_{G}, P_{D}, \theta}{\operatorname{minize}} a^{T} P_{G}-b^{T} P_{D} \\ \text { subject to } \\ B_{G} P_{G}-B_{D} P_{D}-A V^{-1} A^{T} \theta=0: \lambda \\ P_{G}-P_{G}^{\min } \geq \mathbf{0}: \sigma \\ P_{G}^{\max }-P_{G} \geq \mathbf{0}: \delta \\ P_{D}-P_{D}^{\min } \geq \mathbf{0}: \zeta \\ P_{D}^{\max }-P_{D} \geq \mathbf{0}: \xi \\ V^{-1} A^{T} \theta+C \geq \mathbf{0}: \phi \\ C-V^{-1} A^{T} \theta \geq \mathbf{0}: \psi, \end{array}$

$\left(d_{z}^{T}(O y+\bar{x})+2\right)\left(q_{z}^{T}(O y+\bar{x})\right)=0 \quad \forall z$

详细数学模型及解释见第4部分。

3 算例及仿真结果

基于凸松弛算法的电力市场策略研究（Matlab代码实现）_算法_04

在案例研究中考虑的 IEEE 30 节点测试系统。凸松弛方法策略发电公司中的发电机以灰色突出显示。

基于凸松弛算法的电力市场策略研究（Matlab代码实现）_人工智能_05

基于凸松弛算法的电力市场策略研究（Matlab代码实现）_算法_06

基于凸松弛算法的电力市场策略研究（Matlab代码实现）_解决方案_07

基于凸松弛算法的电力市场策略研究（Matlab代码实现）_算法_08

4 Matlab及详细文章讲解

本文仅展现部分代码，全部代码及详细文章见

%% IEEE30节点数据
Thematrix=[1           1       2      0.06           130 0.9783 0.0217
2 1 3 0.19 130 0.9841 0.0159
3 2 4 0.17 65 0.9532 0.0468
4 3 4 0.04 130 0.9172 0.0828
5 2 5 0.20 130 0.9786 0.0214
6 2 6 0.18 65 0.9497 0.0503
7 4 6 0.04 90 0.9828 0.0172
8 5 7 0.12 70 0.9760 0.0240
9 6 7 0.08 130 0.9211 0.0789
10 6 8 0.04 32 0.9494 0.0506
11 6 9 0.21 65 0.9494 0.0506
12 6 10 0.56 32 0.9211 0.0789
13 9 11 0.21 65 0.9535 0.0465
14 9 10 0.11 65 0.9509 0.0491
15 4 12 0.26 65 0.9660 0.0340
16 12 13 0.14 65 0.9838 0.0162
17 12 14 0.26 32 0.9754 0.0246
18 12 15 0.13 32 0.9598 0.0402
19 12 16 0.20 32 0.9510 0.0490
20 14 15 0.20 16 0.9494 0.0506
21 16 17 0.19 16 0.9494 0.0506
22 15 18 0.22 16 0.9236 0.0764
23 18 19 0.13 16 0.9514 0.0486
24 19 20 0.07 32 0.9509 0.0491
25 10 20 0.21 32 0.9666 0.0334
26 10 17 0.08 32 0.9824 0.0176
27 10 21 0.07 32 0.9786 0.0214
28 10 22 0.15 32 0.9612 0.0388
29 21 22 0.02 32 0.9462 0.0538
30 15 23 0.20 16 0.9498 0.0502
31 22 24 0.18 16 0.9506 0.0494
32 23 24 0.27 16 0.9181 0.0819
33 24 25 0.33 16 0.9483 0.0517
34 25 26 0.38 16 0.9537 0.0463
35 25 27 0.21 16 0.9733 0.0267
36 27 28 0.40 65 0.9818 0.0182
37 27 29 0.42 16 0.9808 0.0192
38 27 30 0.60 16 0.9564 0.0436
39 29 30 0.45 16 0.9537 0.0463
40 8 28 0.20 32 0.9537 0.0463
41 6 28 0.06 32 0.9536 0.0464 ];

5 结论

提出了解决节点电力市场战略招标问题的创新方法。不失一般性，我们重点关注生产者战略招标的案例。与将战略投标问题重新表述为 MILP 的最先进的解决方法不同，本文中的方法基于凸规划。

尽管与最先进的基于 MILP 的方法相比，本文提出的方法在解决节点电力市场的战略招标问题方面取得了重大飞跃，但它仍然面临一些限制，可以在未来的后续工作中解决学习。例如，所提出的方法似乎能够很好地处理时隙数量和随机场景数量的增加。但是，它仍然不能完全应对节点数量的增加。事实上，由于标准的基于 MILP 的方法需要很长时间才能收敛，以便为我们提供比较参考，因此在大型网络的情况下，我们的方法的结果有多优化尚不清楚。未来工作的另一个有趣方向是获得所提出方法的分析性能界限，即最优性和计算时间。最后，我们的方法的一个可能限制是它对算法 1 中第 4 行和第 11 行控制的参数选择的潜在敏感性。这些选择会影响迭代次数、每次迭代中的执行时间以及最终投标解决方案的最优性.知道本文中的结果是基于对参数的初始值和步长的固定预定选择，开发以更系统的方式选择这些值的方法将是有趣的。

6 参考文献

[1]孙权,李军祥.基于合作博弈的电力生产商多能互补优化策略[J].工业工程,2020,23(03):84-90.

[2]李芳. 负荷预测对电力市场竞争的影响分析[D].郑州大学,2013.

[3]M. Ghamkhari, A. Sadeghi-Mobarakeh and H. Mohsenian-Rad, "Strategic Bidding for Producers in Nodal Electricity Markets: A Convex Relaxation Approach," in IEEE Transactions on Power Systems, vol. 32, no. 3, pp. 2324-2336, May 2017, doi: 10.1109/TPWRS.2016.2595593.