常见的损失函数
一般来说，我们在进行机器学习任务时，使用的每一个算法都有一个目标函数，算法便是对这个目标函数进行优化，特别是在分类或者回归任务中，便是使用损失函数（Loss Function）作为其目标函数，又称为代价函数(Cost Function)。
损失函数是用来评价模型的预测值与真实值的不一致程度，它是一个非负实值函数。通常使用 L(Y,f(x)) 来表示，损失函数越小，模型的性能就越好。
设总有N个样本的样本集为（X，Y）=（xi,yi），i∈[1，N]为样本i的真实值，yi = f(xi), i∈[1，N]为样本i的预测值，f为分类或者回归函数。
那么总的损失函数为：(X,Y)=(xi,yi)
L = ∑ℓ(yi,yi^)
有以下常见的损失函数几种：
Zero-one Loss Zero-one Loss：即0-1损失，它是一种较为简单的损失函数，如果预测值与目标值不相等，那么为1，否则为0，即：
可以看出上述的定义太过严格，如果真实值为1，预测值为0.999，那么预测应该正确，但是上述定义显然是判定为预测错误，那么可以进行改进为Perceptron Loss。
Perceptron Loss，即为感知损失，即：
其中t是一个超参数阈值，如在PLA(Perceptron Learning Algorithm，感知机算法，(http://kubicode.me/2015/08/06/Machine%20Learning/Perceptron-Learning-Algorithm/))中取t=0.5。
Hinge Loss Hinge，损失可以用来解决间隔最大化问题，如在SVM中解决几何间隔最大化问题，其定义如下：
详细见：https://en.wikipedia.org/wiki/Hinge_loss
Log Loss 在使用似然函数最大化时，其形式是进行连乘，但是为了便于处理，一般会套上log，这样便可以将连乘转化为求和，由于log函数是单调递增函数，因此不会改变优化结果。因此log类型的损失函数也是一种常见的损失函数，如在LR（Logistic Regression, 逻辑回归）中使用交叉熵（Cross Entropy）作为其损失函数。即：
规定：
Square Loss Square Loss，即平方误差，常用于回归中。即：
Absolute Loss Absolute Loss，即绝对值误差，常用于回归中。即：
Exponential Loss Exponential Loss,为指数误差，常用于boosting算法中，如[AdaBoost](https://en.wikipedia.org/wiki/AdaBoost)。即：
正则
一般来说，对分类或者回归模型进行评估时，需要使得模型在训练数据上使得损失函数值最小，即使得经验风险函数最小化，但是如果只考虑经验风险(Empirical risk)，容易过拟合(详细参见防止过拟合的一些方法)，因此还需要考虑模型的泛化能力，一般常用的方法便是在目标函数中加上正则项，由损失项(Loss term)加上正则项(Regularization term)构成结构风险(Structural risk)，那么损失函数变为：
其中λ是正则项超参数，常用的正则方法包括：L1正则与L2正则，详细介绍参见：防止过拟合的一些方法。
各损失函数图形如下：
