怎样求解线性同余方程可看下方
本题要求(b-a)%(2^k)=(cx)%(2^k) -2^k< b-a<2^k 的x的最小正整数解
解方程 ax=b (mod n)
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#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
long long a,b,c,k,x,y; // (b-a)%(2^k)=(cx)%(2^k) -2^k<b-a<2^k
long long shl(long long p,long long k)
{
k--;
while (k)
{
p*=2;
k--;
}
return p;
}
long long exgcd(long long a,long long b)
{
if (b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
long long ans=exgcd(b,a%b);
long long x1=y;
long long y1=x-(a/b)*y;
x=x1;
y=y1;
return ans;
}
long long modular(long long a,long long b,long long n)
{
long long d=exgcd(a,n);
if (b%d) return -1;
long long x0=x*(b/d) % n;
/*
d=ax(mod n)
d*(b/d)=ax(b/d) (mod n)
设x(b/d)=x0
则 b=a*x0 (mod n)
因 b=a*(x0+t*(n/d) )=a*x0+ a*n/d =[a*x0+(a/d)*n] (mod n)=a*x0 (mod n)
-> 求 [x0+t*(n/d)]min>0
t==d -> (x0+n) mod n -> 正数解
(x0+n) mod n -k(n/d)>0 k->max
(x0+n) mod n mod (n/d) =(x0+n) mod (n/d)
*/
// cout<<x0<<' '<<n/d<<endl;
return (x0+n)%(n/d);
}
//long long
int main()
{
while (scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&k)!=EOF )
{
/// << -> long long's case
/*
long long p=1LL<<32;
long long m=((long long)1<<32);
cout<<p<<' '<<m<<endl;
*/
if (a==0&&b==0&&c==0&&k==0) break; //(b-a)%(2^k)=(cx)%(2^k) b-a<2^k
long long p2_k=shl(2,k);
long long ans=modular(c,(b-a+p2_k)%(p2_k),p2_k);
if (ans==-1) cout<<"FOREVER\n";
else cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
