BZOJ 2179(FFT快速傅立叶-FFT)

2179: FFT快速傅立叶

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Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

Output

输出一行，即x*y的结果。

Sample Input

1
3
4

Sample Output

12

数据范围：
n<=60000

HINT

Source

裸FFT

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=next[p])  
#define Lson (o<<1)
#define Rson ((o<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define pb push_back
#define mp make_pair 
#define eps (1e-4)
#define MAXN (150000+10)
#define pi ((double)3.1415926535897932384626)
typedef long long ll;
typedef complex<double> cd;


int n;

complex<double> A[MAXN],B[MAXN];

void brc(complex<double> *A,int l) {
  int i,j,k;
  for(i=1,j=l>>1;i<l-1;i++) {
    if (i<j) swap(A[i],A[j]);
    k=l>>1;
    while(j>=k) {
      j-=k;
      k>>=1;
    } 
    j+=k;
  } 
  
}

void pri(cd A[],int l) {
  Rep(i,l) printf("(%.lf,%.lf)",A[i].real(),A[i].imag());
  cout<<endl;
}
void pri(cd A) {
  printf("(%.lf,%.lf)",A.real(),A.imag());
  cout<<endl;
}


void DFT(cd *A,int l,int on) //on  
{
  brc(A,l);
  
  for(int h=2;h<=l;h<<=1) {
    cd wn=cd(cos(on*2*pi/h),sin(on*2*pi/h));
    for(int j=0;j<l;j+=h) {
      cd w=cd(1,0);
      
      for(int k=j;k<j+h/2;k++) {
        cd u=A[k],t=w*A[k+h/2];
        A[k]=u+t;
        A[k+h/2]=u-t;
        w*=wn;
      }
    }
    
  }
  if (on==-1) Rep(i,l) A[i].real()/=l;
  
  //DFT = 逆矩阵=-A/l  
  
}

void scan(cd A[],int n) {
  MEM(A)
  RepD(i,n-1) {
    char c=getchar();
    A[i]=cd(c-'0',0);
  }
  
}

cd e[MAXN]={0};

int ans[MAXN]={0};

int main()
{
//  freopen("bzoj2179.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
  
  scanf("%d\n",&n);
  scan(A,n); 
  scanf("\n");
  scan(B,n);
  
  
  int k=1;
  while(k<n) k<<=1; 
  k<<=1;
  n=k;


  Rep(i,n) e[i]=cd(cos(2*pi*i/n),sin(2*pi*i/n));
  
  DFT(A,n,1);
  DFT(B,n,1);
  Rep(i,n) A[i]*=B[i];
  DFT(A,n,-1);

  Rep(i,n) {
    ans[i]+=A[i].real()+0.5;
    ans[i+1]+=ans[i]/10;
    ans[i]%=10;
    
  }
  
  while (n>0&&ans[n]==0) --n;
  
  RepD(i,n)  printf("%d",ans[i]);

  


  
  return 0;
}