【LeetCode】239. 滑动窗口最大值

一、题目描述

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

进阶：

你能在线性时间复杂度内解决此题吗？

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
1 <= k <= nums.length

二、解题思路 & 代码

2.1 暴力法

最简单直接的方法是遍历每个滑动窗口，找到每个窗口的最大值。一共有 ​​N - k + 1​​​ 个滑动窗口，每个有 ​​k​​​ 个元素，于是算法的时间复杂度为 $O(Nk)$，表现较差。

class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums: 'List[int]', k: 'int') -> 'List[int]':
        n = len(nums)
        if n * k == 0:
            return []
        
        return [max(nums[i:i + k]) for i in range(n - k + 1)]

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(Nk)$。其中 N 为数组中元素个数。
• 空间复杂度：$O(N−k+1)$，用于输出数组。

2.2 双向队列

遍历数组，将 数 存放在双向队列中，并用 ​​L​​​,​​R​​​ 来标记窗口的左边界和右边界。队列中保存的并不是真的 数，而是该数值对应的数组下标位置，并且数组中的数要从大到小排序。如果当前遍历的数比队尾的值大，则需要弹出队尾值，直到队列重新满足从大到小的要求。刚开始遍历时，​​L​​​ 和 ​​R​​​ 都为 0，有一个形成窗口的过程，此过程没有最大值，​​L​​​ 不动，​​R​​​ 向右移。当窗口大小形成时，​​L​​​ 和 ​​R​​​ 一起向右移，每次移动时，判断队首的值的数组下标是否在 ​​[L,R]​​ 中，如果不在则需要弹出队首的值，当前窗口的最大值即为队首的数。

示例：

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]

解释过程中队列中都是具体的值，方便理解，具体见代码。
初始状态：L=R=0,队列:{}
i=0,nums[0]=1。队列为空,直接加入。队列：{1}
i=1,nums[1]=3。队尾值为1，3>1，弹出队尾值，加入3。队列：{3}
i=2,nums[2]=-1。队尾值为3，-1<3，直接加入。队列：{3,-1}。此时窗口已经形成，L=0,R=2，result=[3]
i=3,nums[3]=-3。队尾值为-1，-3<-1，直接加入。队列：{3,-1,-3}。队首3对应的下标为1，L=1,R=3，有效。result=[3,3]
i=4,nums[4]=5。队尾值为-3，5>-3，依次弹出后加入。队列：{5}。此时L=2,R=4，有效。result=[3,3,5]
i=5,nums[5]=3。队尾值为5，3<5，直接加入。队列：{5,3}。此时L=3,R=5，有效。result=[3,3,5,5]
i=6,nums[6]=6。队尾值为3，6>3，依次弹出后加入。队列：{6}。此时L=4,R=6，有效。result=[3,3,5,5,6]
i=7,nums[7]=7。队尾值为6，7>6，弹出队尾值后加入。队列：{7}。此时L=5,R=7，有效。result=[3,3,5,5,6,7]

• 通过示例发现​​R=i​​​，​​L=k-R​​。由于队列中的值是从大到小排序的，所以每次窗口变动时，只需要判断队首的值是否还在窗口中就行了。
• 解释一下为什么队列中要存放数组下标的值而不是直接存储数值，因为要判断队首的值是否在窗口范围内，由数组下标取值很方便，而由值取数组下标不是很方便。

class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        if len(nums) < 2:
            return nums
        queue = collections.deque()
        res = [0] * (len(nums)-k+1)
        for i in range(len(nums)):
            #保证从大到小 如果前面数小则需要依次弹出，直至满足要求
            while queue and nums[queue[-1]] <= nums[i]:
                queue.pop()
            queue.append(i)
            #判断队首值是否有效
            if queue[0] <= i - k:
                queue.popleft()
            #当窗口长度为k时 保存当前窗口中最大值
            if i + 1 >= k:
                res[i+1-k] = nums[queue[0]] 
        return

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，每个元素被处理两次- 其索引被添加到双向队列中和被双向队列删除。
• 空间复杂度：$O(N)$，输出数组使用了$O(N−k+1)$空间，双向队列使用了$O(k)$。

参考：

1. ​​LeetCode优秀题解评论区​​

简化版：

class Solution(object):
    def maxSlidingWindow(self, nums, k):
        win, ret = [], []
        for i, v in enumerate(nums):
            if i >= k and win[0] <= i - k: 
                win.pop(0)
            while win and nums[win[-1]] <= v: 
                win.pop()
            win.append(i)
            if i >= k - 1: 
                ret.append(nums[win[0]])
        return

参考：

1. ​​LeetCode评论区​​