Codeforces 359 C

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题目大意

给你一个质数和一个序列$a_1,a_2...a_n$。
计算$\frac{1}{x^{a_1}}+\frac{1}{x^{a_2}}+...+\frac{1}{x^{a_n}}$。对和式通分后得到$\frac{s}{t}$，其中，$t=x^{a_1+a_2+...+a_n}$，现在，要求你求出$s$和$t$的最大公因子，答案对$1e9+7$取余。

思路

我们知道$t=x^{sum},sum=a_1+a_2+...+a_n$
$s=(a_2+a_3+...+a_n)+(a_1+a_3+...+a_n)+...+(a_1+a_2+...+a_{n-1})$
若是存在$x$个$x^5$,那么可以合并成一个$x^6$，我们可以一直合并，去最小的$x^k$就是答案。

代码

const int maxn = 1e6+7;
const ll mod = 1e9+7;
const ll INF=5e18+7;
const int inf=1e9+7;
const ll maxx=1e6+700;
 
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1;
    a=a%p;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        ans=1ll*ans*a%p;
        a=1ll*a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return ans%p;
}
 
ll n,x;
ll num[maxn];
ll f[maxn];
map<ll,ll>mp;map<ll,ll>::iterator it;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&x);
    ll sum=0,sum2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&num[i]);
        sum+=num[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mp[sum-num[i]]++;
    }
    ll min1=sum;
    for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
        if(it->second/x) mp[it->first+1]+=it->second/x;
        it->second-=it->second/x*x;
        if(it->second) min1=min(min1,it->first);
    }
    //cout<<min1<<endl;
    printf("%lld\n",qpow(x,min1,mod));
}