LOESS（Locally Estimated Scatterplot Smoothing），即局部加权回归，是一种非参数回归方法。它结合了局部多项式拟合和
MSELoss: 定义均方误差损失，用于回归任务中衡量预测值和真实值之间的差距。: 自定义线性层，处理复数输入。它使用两个线性层分别处理
多变量时间序列（MTS）预测已广泛应用于天气预报和能源消耗等不同领域。然而，目前的研究仍依赖于普通的逐
基于时间序列数据准确预测未来是至关重要的，因为这为决策制定和风险管理提前打开了大门。在实践中，挑战在于构建一
假设我们有一个矩阵A∈Rm×nA∈Rm×n，它的列向量用a1a2ana1a2an表示。相干性测度μA\mu(A)μAμAmax1≤i≠j≤n∣aiTaj∣∥ai∥2∥aj∥2μA1≤ij≤nmax∥ai∥2∥aj∥2∣aiTaj∣aiai和ajaj分别是矩阵AAA的第ii。
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种算法，用于快速计算离散傅里叶变换（DFT）及其逆变换。傅里叶变换将时间或空间域的信号转换为频率域的信号，便于分析信号的频率特性。FFT显著提高了计算效率，将计算复杂度从On2降低到Onlogn。
离散时间信号xnx[n]xnXz∑n−∞∞xn⋅z−nXzn−∞∑∞xn⋅z−n其中，zzz是一个复数，zrejωzrejωrrr是幅度，ω\omegaω是相角。
拉普拉斯变换（Laplace Transform）是一种积分变换，用于将时间域（通常是连续时间）的信号转换到复频域，以便简化对系统的
传送门题目大意给出一个长度为nnn的序列，进行mmm次询问。每次询问区间[l,r][l,r][l,r]内，有多少个数字xxx刚好出现了xxx次。思路枚举右端点rr
周期性是指时间序列数据中由于经济、政治或其他因素，在较长时间间隔内（如几年或几十年）重复出现的波动或循环。这些波动没有固定的周期长度，且通常持续时间比季节性波动要长。
传送门题目大意两个整数xxx和yyy是有关的当lcm(x,y)gcd(x,y)\frac{lcm(x,y)}{gcd(x,y)}gcd(x,y)lcm(x,y)给你一个长度为nnn的序
传送门题目大意：有N条的长条状的矩形，宽度都为1，第i条高度为Hi，相邻的竖立在x轴上，求最大的子矩形面积DP思路及代码求出当前点能够到达的最左边和最右边的位置，答案就是（最右边-最左边）*当前高度ll l[maxn],r[maxn],a[maxn];//l[i]记录i点能够到达最左边的位置//r[i]记录i点能够到达最右边的位置 //最后答案就是(最右边-最左边+1)*a[i] in
注意力机制：通过计算所有元素之间的两两点积来捕捉依赖关系，具有较高的计算复杂度，但在捕捉复杂依赖关系方面非常强大和灵活。频域
在频域自相关计算中使用乘积而不是点积，主要是基于傅里叶变换的卷积定理和计算效率的考虑。通过在频域中进行乘积操作，可以高效地实现自相关计算，显著降低计算复杂度，使其更适用于处理长时间序列数据。
我们提出了一种高效设计的基于Transformer的模型，用于多变量时间序列预测和自监督表示学习。它基于两个关键组件：(i) 将时间序列分割
自相关是一个信号与其自身在不同时间延迟（Lag）下的相关性度量。对于离散时间序列xtx(t)xt，其自相关函数RxτR_x(\tau)RxτRxτ∑txtxtτRxτt∑xtxtτ其中τ\tauτ是时间延迟，表示信号与其自身在不同延迟下的相关性。点积：用于测量两个信号在同一时间点上的相似性，但不涉及时移和翻转，无法捕捉时间序列中的延迟依赖关系。卷积。
这篇论文的创新点主要集中在PatchTST模型的设计和应用中。
快速傅里叶变换（FFT, Fast Fourier Transform）的复杂度之所以是Onlogn，是因为FFT算法通过分治法高效地计算离散傅里叶变换（DFT, Discrete Fourier Transform），而DFT的直接计算复杂度为On2。下面详细解释为什么FFT能够将复杂度降低到Onlogn。
小波变换是一种强大的信号处理工具，能够同时提供时间和频率信息，适用于分析非平稳信号。其时频局部化和多分辨率分析特性使得它在信号
Transformer方法以时间步为单位，进行时间维度上的嵌入和注意力机制，捕捉时间依赖性。前馈网络处理多变量的混合表示，适合处理时间序列中的整体趋势和变化。iTransformer方法
多层感知机通过多层全连接网络和非线性激活函数实现对复杂数据模式的学习和建模。其工作原理包括前向传播、损失函数计算、反向传播和参数更新。MLP在许多应用中表现出色，是深度学习的基础模型之一。
变压器在时间序列预测中展示了强大的能力，得益于其全球范围建模的能力。然而，它们在非平稳的真实世界数据上性能可能会严重退化，在这
创新性概述：通过详细的贡献总结，进一步明确了论文的创新点及其在时间序列预测领域的意义。具体内容增强了非平稳序列的预测能力：通过详细分
通过以上归一化过程，每个输入序列被转换为均值为0，方差为1的标准正态分布，这使得模型在处理不同序列时能够更好地学习数据规律，减弱非平稳性对模型的影响。归一化后的公式x−1μx⊤σxx−1μx⊤σx充分考虑了时间序列数据的特性，通过平移和缩放操作，使得数据的分布更加稳定，有利于模型训练和预测的准确性。
Frobenius范数在许多领域都有应用，包括数值分析、统计学和机器学习等，特别是在衡量矩阵的大小和比较不同矩阵的差异时非常有用。Frobenius范数是一种用于衡量矩阵大小的标准方法。具体来说，Frobenius范数。中所有元素的平方和再开方得到的。
基于变换器的架构在自然语言处理和计算机视觉中取得了突破性的表现，然而在多变量长期预测中，它们仍然不如更简单的线性基线。为
长尾分布是重尾分布的一个子类型，其特点是分布的尾部较长，即存在大量的极端值。这些极端值在分布中的出现概率较低，但它们的存在对整体分
矩阵的核范数（Nuclear Norm）是一种用于衡量矩阵大小的标准，它特别关注矩阵的奇异值。具体来说，核范数是矩阵所有奇异值的和。奇异值是通过奇异值分解（SVD）得到的，它们是矩阵的非负特征值。核范数在许多应用中都非常有用，例如在矩阵完成问题和低秩矩阵近似中，核范数常用作正则化项，以鼓励解的低秩性质。的奇异值的个数，取决于。
矩阵的奇异值（Singular Values）是奇异值分解（SVD）过程中得到的一组重要特征值。它们在许多应用中非常重要，如信号处理、数据压缩和统计学等。
谱范数∥M∥2∥M∥2定义为矩阵M\mathbf{M}M作用在单位向量上时的最大放大因子。具体来说，谱范数是M\mathbf{M}M的最大奇异值σmaxMσmaxM∥M∥2σmaxM∥M∥2σmaxM。
Copyright © 2005-2025 51CTO.COM 版权所有 京ICP证060544号
