ABC 217 F - Make Pair (区间DP)

链接

题意：

一共有$2*n$个数，然后有m对好朋友，让你对其消消乐，使得他们好朋友好朋友之间配对，都能找到伴，问有多少中消法？

分析：

一共两种情况：

• 两位朋友在两端，那么dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
• 一个朋友在一端®，另一个朋友在中间(l)。$dp[i][r]=dp[i][j]\times dp[l][r] \times C_{(r-i+1)/2}^{i/2}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<ll,ll>
const int mod = 998244353;
const int maxn = 500;

ll qpow(ll a, ll b, ll p)
{
    ll ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) ans = ans * a % p;
        a = a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
ll fac[maxn];
void init()
{
    fac[0]  = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
    {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    }
}
ll infac(ll x)
{
    return qpow(x, mod - 2, mod);
}
ll C(ll n, ll m)
{
    if(n < m) return 0;
    return fac[n] * infac(fac[m]) % mod * infac(fac[n - m]) % mod;
}

ll n, m;
bool flag[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];
std::vector<ll> v[maxn];
void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        ll x,y;
        cin >> x >> y;
        if((y-x-1)%2) continue;//中间有奇数个数 不用在考虑直接不用管
        v[y].push_back(x);
    }
    for(int i=2;i<=2*n;i+=2){
        for(int j=1;j<=2*n&&j+i-1<=2*n;j++){
            for(auto it : v[j+i-1]){
                if(it<j) continue;
                int l=it+1;
                int r=j+i-2;
                if(l>r){
                    dp[l][r]=1;///能够到达
                }
                if(it==j){///左右端点一样
                    dp[j][j+i-1]+=dp[l][r];
                    dp[j][j+i-1]%=mod;
                }
                else {///不一样。
                    dp[j][i+j-1] += dp[j][it-1]*dp[l][r]%mod*C(i/2,(it-j)/2)%mod;
                    dp[j][i+j-1] %=mod;
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][2*n]<<endl;
}

int main()
{
    init();
    int t = 1;
    //scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}