Codeforces 1484B. Restore Modulo(思维+构造)

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题意：

给出你ｎ个数a[i]，让你构造出b[]满足：

• a[i]=b[i].
• b[1]=s%m.
• b[i]=(b[i-1]+c)%m;

让你求最大的ｍ，和适当的ｃ．

题解：

很明显我们需要去构造，而且需要判断我们构造出来的是否跟a数组相等，

我们先看一个性质，因为我们每次都是+c那么如果$b[i+1]>b[i]$ 那我们是不是可以先把$(b[i+1]-b[i])$当作我们ｃ．那么既然是固定的ｃ，那么如果还有$b[j+1]>b[j]$

而如果$b[i+1]<b[i]$所说明$b[i]+c>m$那么这个差值也是固定的．

剩下的就是利用这两个差值，来找到我们要得最大m．(两个数的和)

软件不好用就这样把，

c是我们求出来的增量就是ｃ，-值是我们的负差， x是a[i],y是a[i]+c,ｄ是y%m的结果，我们知道，a+b=c，我们要求ｍ从图中可以知道，等于负值加上ｃ．这就是最大的ｍ，

之后我们只需要挨个判断每个a[i]是否符合题意即可．

void solve()
{
    scanf("%lld", &n);
    d = -1, p = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }

    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        ll ch = a[i + 1] - a[i];
        if(ch > 0)
        {
            if(d == -1)
            {
                d = ch;
            }
            else
            {
                if(d != ch)
                {
                    puts("-1");
                    return ;
                }
            }
        }
        else
        {
            ch=-ch;
            if(p == -1)
            {
                p = ch;
            }
            else
            {
                if(p != ch)
                {
                    puts("-1");
                    return ;
                }
            }

        }
    }

    if(p == -1 || d == -1)
    {
        puts("0");
        return ;
    }
    ll sum = p + d;

    if(a[1] >= sum) ///取余ｍ就说明没有大于等于ｍ的
    {
        printf("-1\n");
        return ;
    }
    b[1]=a[1];
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        b[i] = (b[i - 1] + d) % sum;
        if(b[i] != a[i])
        {
            puts("-1");
            return ;
        }
    }
    printf("%lld %lld\n", sum, d);
}