2020ICPC昆明M.Stone Games(主席树)

​

题意：

每次可以用$[l,r]$的子集来凑数，问最小无法凑出的数。
强制在线

思路：

• 如果当前区间没有$1$,那么答案肯定为$1$
• 假设当前有$t$个$1$，那么可以凑出$[1,t]$
• 假设$1$之后最小的数是$z$
• 那么如果$z>t+1$，说明$t+1$就是答案；
• 否则，能够凑出$[1,t+z]$，继续上述过程
• 所以对于每次的区间$[1,t]$，都要找出小于$t+1$的数字的和减去构成$[1,t]$的数的和，如果为$0$说明$t+1$就是答案，否则就继续寻找；
• 借助主席树实现上述操作，维护某段区间的和。

代码

// Problem: Stone Games
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/14055/M
// Memory Limit: 2097152 MB
// Time Limit: 8000 ms
// Author:Cutele
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
//#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;}

inline void write(ll x){if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}

#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)

ll ksm(ll a, ll b,ll mod){ll res = 1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;}

const int maxn=1e6+7,inf=1e9,N=4e7+10;

struct node{
  int l,r;
  ll sum;
}tr[N];
int root[maxn],idx,n,q,a[maxn];

void insert(int &now,int las,int l,int r,int val){
  now=++idx;
  tr[now].l=tr[las].l,tr[now].r=tr[las].r;
  tr[now].sum=tr[las].sum+val;
  if(l==r) return ;
  int mid=(l+r)/2;
  if(val<=mid) insert(tr[now].l,tr[las].l,l,mid,val);
  else insert(tr[now].r,tr[las].r,mid+1,r,val);
}

ll query(int now,int las,int l,int r,int L,int R){
  if(L<=l&&r<=R) return tr[now].sum-tr[las].sum;
  if(l>R||r<L) return 0ll;
  int mid=(l+r)/2;
  return query(tr[now].l,tr[las].l,l,mid,L,R)+query(tr[now].r,tr[las].r,mid+1,r,L,R);
}

int main(){
  n=read,q=read;  
  rep(i,1,n) 
    a[i]=read,insert(root[i],root[i-1],0,inf,a[i]);
  ll las=0;
  while(q--){
    ll l=read,r=read;
    l=(l+las)%n+1,r=(r+las)%n+1;
    if(l>r) swap(l,r);
    ll x=query(root[r],root[l-1],0,inf,1,1);
    ll now=x;
    while(1){
      ll tmp=query(root[r],root[l-1],0,inf,1,min(x+1,inf*1ll))-now;
      if(tmp==0) break;
      x=x+tmp;now=x;
    }
    las=x+1;
    cout<<las<<endl;
  }
  return 0;
}