最长公共子序列

最长公共子序列

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空间限制：64MB

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题目描述：

给定两个长度分别为 N 和 M 的字符串 A 和 B，求既是 A 的子序列又是 B 的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式：

第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含一个长度为 N 的字符串，表示字符串 A。

第三行包含一个长度为 M 的字符串，表示字符串 B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式：

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围：

1≤N,M≤1000

输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

3

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动态规划模板题。

如果两个序列（a1，a2，，，an和b1，b2，，，bn）的最后一位相等，那么他们的最长公共子序列问题将转化为a1，a2，an-1和b1，b2，，，bn-1这两个序列的最长公共子序列的结果加上1；如果不相等，他们的最长公共子序列问题将转化为（a1，a2，，，an-1和b1，b2，，，bn）或者（a1，a2，，，an和b1，b2，，，bn-1）这两情况的最大值。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define
#define
int dp[1005][1005];
int n,m;
string s1,s2;
void solve(){
    for(int i = 1;i <= n;++i)
        for(int j = 1;j <= m;++j)
            if(s1[i] == s2[j])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;    //相等的时候直接分别相减
            else
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);  //不相等则考虑两种情况
    cout<<dp[n][m];
}
signed main(){
    start;
    cin>>n>>m>>s1>>s2;
    s1 = " " + s1,s2 = " " + s2;    //让两个字符串都从下标1开始
    solve();
    return 0;
}