多重背包问题1

多重背包问题1

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题目描述：

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式：

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积、价值和数量。

输出格式：

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围：

0 < N,V <= 100

0 < vi,wi,si <= 100

输入样例：

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

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这个题目可以用一个dp二维数组完成，但是，如果进行优化的话，可以将数组开成一维数组，对每件商品的操作，从后往前刷新背包就可以了。

在01背包的基础上，这个题目每种商品可能有多件，比如有三件这种商品，我们就看作是3件不同商品，用01背包的方法处理。

​​01背包问题​​

一维：

#include<iostream>
using namespace std;
int N,V,dp[105];           //dp是状态数组，表示背包在某个容量目前能装下的最多价值
int main(){
    cin>>N>>V;
    for(int i = 1;i <= N;++i){
        int a,b,c;cin>>a>>b>>c;  //商品的体积和价值
        while(c--)
            for(int j = V;j >= a;--j)
                if(dp[j] < dp[j - a] + b)   //如果在此时装入该物品，价值会提升，那么就装入
                    dp[j] = dp[j - a] + b;
    }
    cout<<dp[V];
    return 0;
}

二维：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int vi[10005];
int wi[10005];
int dp[10005][105];
int main(){
  int n,v,k = 0,a,b,c;
  cin>>n>>v;
  for(int i = 1;i <= n;i++){
    cin>>a>>b>>c;
    while(c--){
      vi[++k] = a;
      wi[k] = b;
    }
  }
  n = k;
  for(int i = 1; i <= n;i++)
    for(int j = 1;j <= v;j++){
      if(j < vi[i])
        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
      else{
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - vi[i]] + wi[i]);
      }
    }
  cout<<dp[n][v];
  return 0;
}