文章目录
- 70. 爬楼梯
- 解题
- 方法：动态规划
70. 爬楼梯
70. 爬楼梯 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1、1 阶 + 1 阶
2、2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1、1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2、1 阶 + 2 阶
3、2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
解题
方法：动态规划
dp[i] 表示爬到第 i 级台阶的方案数。考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2];
basecase：dp[0] = 1; dp[1] = 1; dp[2] = 2;
// 时间空间都为O（n）
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
// 定义dp函数
int[] dp = new int[n+1];
// 初始化特殊值
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
// 填充其他值
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}我们观察状态转移方程，发现dp[i]只与 dp[i-1] ， dp[i-2]这两个数有关，可以进行空间优化。
// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(1)
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int p = 0, q = 0, r = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
p = q;
q = r;
r = p + q;
}
return r;
}
}
