2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day1 Div.1&2——密码学【构造 & 模拟】

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题目描述

考虑一种加密方式，它需要一个任意长度的原文 {m}m 和秘钥 {key}key，其中要求原文和秘钥只包含大写和小写的英文字符。
首先定义字符之间的加密，用字符 $a$ 去加密字符 $b$

• 首先把$a$和$b$转成数字$x$和$y$。转换的规则是，小写字母$a$到$z$依次对应$0$到$25$，大写字母依次对应$26$到$51$。
• 计算$x$和$y$的和$z$，对$52$取模，即计算$(x+y) \bmod 52$。
• 返回数字$z$

现在来讲如何用秘钥 $key$ 来加密原文 $m$：

• 如果秘钥的$key$的长度小于$m$，那么不停重复$key$直到长度不小于$m$为止。举例来说，如果原文是$beijing$，秘钥是$PKUSAA$，那么秘钥需要被重复称$PKUSAAPKUSAA$。
• 假设原文的长度是$n$，那么对于每一个$[1,n]$的数字$i$，都用$key$的第$i$个字符去加密$m$的第$i$
• 返回结果。

那么用 $PKUSAA$ 去加密 $beijing$ 的结果就是：$QOcbINV$。
现在火山哥有 $n$ 个字符串，$s_1$ 到 $s_n$，他对这些字符串做了$m$ 次加密操作：第 $i$ 次加密操作用第 $s_{​x_i}$ 去加密 $s_{​y_i}$，并把 $s_{​yi}$ 替换成加密结果。
现在依次给出 $m$ 次加密操作，以及加密操作结束后每一个字符串的模样，你可以还原出这 $n$

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输入描述:

第一行输入两个整数 $n,m$ $(1\leq n,m\leq 1000)(1≤n,m≤1000)$。
接下来 $m$ 行每行输入两个整数 $x_i,y_i$，表示依次加密操作，保证 $x_i$ 不等于 $y_i$ 。
接下来 $n$ 行每行输入一个字符串，表示加密最后的结果。字符串的长度在 $1$ 到 $100$

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输出描述:

输出 $n$

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输入

2 1
1 2
PKUSAA
QOcbINV

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输出

PKUSAA
beijing

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题解

• easy
• 题面中给出了已知原文和秘钥，加密得到密文的方法。其实已知密文和秘钥，就可以轻松的解密出原文：只要用密文对应的数字减去秘钥对应的数字就可以了。
  因此，我们可以从后往前“撤销”所有加密操作带来的影响。假设最后一次加密操作是用$s_x$去加密$s_y$，那么在结果中，$s_x$是没有发生变化的，即秘钥已知；$s_y$，存储的是结果，即密文已知。从而用上面的方法可以直接从两者之中推出$s_y$，原来的值。
• 所以从后往前考虑每一次加密操作，依次进行撤销，最后得到的就是最开始的 nn 个字符串。

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int xi[1005], yi[1005];
string str[1005];
int f1(char c) { return c > 'Z' ? c - 'a' : c - 'A' + 26; }
char f2(int x) { return x >= 26 ? 'A' + x - 26 : 'a' + x; }
void sub(char& s1, char& s2) {
  s2 = f2((f1(s2) - f1(s1) + 52) % 52);
}
void solve(int a, int b) {
  for (int i = 0, j = 0; str[b][j]; ++i, ++j) {
    if (!str[a][i])
      i = 0;
    sub(str[a][i], str[b][j]);
  }
}
int main() {

  int n, m;
  while (cin >> n >> m) {
    for (int i = 0; i < m; ++i) 
      cin >> xi[i] >> yi[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
      cin >> str[i];
    for (int i = m - 1; i >= 0; --i) 
      solve(xi[i], yi[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
      cout << str[i] << endl;
  }
  return 0;
}