2020牛客寒假算法基础集训营4.G——音乐鉴赏【概率】

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题目描述

作为“音乐鉴赏”课的任课老师，你的课程作为刷学分好课一直受到广泛欢迎。但这一学期，学校制定了新的标准，你的课的优秀率（分数超过90分的人数）被限制在10%以下！
为了应对这个调整，你要求所有的同学都写了一篇论文，并使用随机算法打出了0-90之间的分数，分数可能不是整数。这里的随机是指，对于在[0,90]这个闭区间上的任何一对等长的区间，分数出现在其中的概率均是相同的。在期末的分数占比为百分之多少的时候，你的课程优秀率期望恰好在10%？保证所有同学的平时成绩都高于90分。

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输入描述:

输入第一行包含一个整数 n，保证n是10的倍数。
第二行包含 n 个整数，代表同学们的平时成绩。

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输出描述:

输出一行一个百分数，代表期末分数占比多少为合适。保留两位小数。

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输入

10
99 99 99 99 99 99 99 99 99 99

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输出

50.00%

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说明

需要随机占比50%。

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备注:

$10 \le n \le 100000$

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题解

• 如果随机占比为 x ，一个人分数为 scorescore ，那么他优秀的概率为$\frac{(score-90)(1-x)}{90x}$
• 这个概率可以这么计算：首先把分数减90，大于0就优秀，那么就变成$(score-90)*(1-x)-y*x\ge 0$，其中y是一个随机的0到90之间的数字。$(score-90)*(1-x)\ge y*x(score−90)∗(1−x)≥y∗x，\frac{(score-90)*(1-x)}{x}\ge y$
• $E=\sum_{i=1}^{n} \frac{(score_i-90)(1-x)}{90x}=0.1n$，解方程可知答案为$\frac{\sum_{i=1}^n(score_i-90)}{9n+\sum_{i=1}^n(score_i-90)}$
• 得到公式了，就很好求了~~~

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AC-Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int n;    while (cin >> n) {
    int  sum = 0, tp = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      cin >> tp;
      sum += tp;
    }
    double S = sum - 90 * n;
    cout << setprecision(2) << fixed;
    cout << (S / (9 * n + S) * 100) << "%\n";
  }
  return 0;
}