深入理解计算机系统——信息的表示和处理

原创

Nirvana柒 2022-07-08 10:14:52 博主文章分类：深入理解计算机系统 ©著作权

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寻址和字节顺序

在几乎所有的机器上，多字节对象被存储为连续的字节序列，对象的地址为所使用字节中最小的地址。比如，类型为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言$ 的变量 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_02$ 的地址为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_03$ ，即在 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_04$ 中地址表达式 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_05$ 的值为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_03$ ，那么 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_02$ 的4个字节将会被存储在内存的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_08$

那么具体怎么存放呢？有两种方式：

大端法：最高有效字节在最前面。
小端法：最低有效字节在最前面。

还是以刚刚的例子说明， $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_02$ 的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_10$ 进制值是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_11$ ，地址范围 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_03$ ~ $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_13$

深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_14

采用大端还是小端要看机器的类型，大多数是只用小端模式，也有新的微处理器采用双端法。

对于我们来说，机器使用的字节顺序我们是无法见到的，但是字节顺序对于使用者来说确实很重要的。比如说，一台大端机器和一台小端机器进行网络通信，接收程序中会发现字里的字节是反序的。为了避免这样的问题，接受方就需要做出一些转换。

深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_15

$深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_04$ 库中的文件 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_17$ 定义了一组常量： $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_18$
确定宽度类型的带格式打印需要使用宏，以与系统相关的方式扩展为格式串。比如：变量 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_02$ 和 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_20$ 的类型是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_21$ 和 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_22$ ，可以通过调用 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_23$

printf("x = %" PRId32 ", y = %" PRId64 "\n", x, y);

编译为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_24$ 位程序时，宏 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_25$ 展开成字符串 “ $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_26$ ”，宏 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_27$ 展开成两个字符串 “ $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_28$ ” “ $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_29$ ”。当 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_04$ 预处理器遇到仅用空格(或其他空白字符)分隔的一个字符串常量序列时，就把他们串联起来。因此上面的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_23$

printf("x = %d, y = %lu\n", x, y);

使用宏能保证：不论代码是如何被编译的，都能生成正确的格式字符串。
注： $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_25$ 和 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_27$ 在 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_04$ 中需要使用头文件 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_35$

C语言中的有符号数和无符号数

$深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_36$

2147483648U 的补码是：1000 0000, 0000 0000, 0000 0000, 0000 0000

$深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_37$

-2147483647 的补码是：1000 0000, 0000 0000, 0000 0000, 0000 0001
和1U运算先变成无符号数，对应十进制2147483649U
所以最终运算得到：2147483648U，补码：1000 0000, 0000 0000, 0000 0000, 0000 0000

C编译器怎么确定数值常量的类型

对于不同版本的c标准，相关规定的具体内容有所差异，对于c90，相关规定如下表所示：

范围	类型
0~2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_38$ -1	int
2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_38$ ~2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_40$ -1	unsigned int
2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_40$ ~2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_42$ -1	long long
2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_42$ ~2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_44$ -1	unsigned long long

而对于c99，相关标准有了些变化：

范围	类型
0~2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_38$ -1	int
2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_38$ ~2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_42$ -1	long long
2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_42$ ~2 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_44$ -1	unsigned long long

编译器在遇到负值的时候，先不看符号，而是根据数字来确定类型，然后再处理负号。

C语言中 TMin 的写法

$深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_04$ 头文件 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_17$

/* Minimum and maximum values a 'signed int' can hold. */
#define
#define

深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_52

根据 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_53$
对于 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_54$ ，编译器依次尝试 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_55$ （ $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_56$ 位机器上 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_57$ 跟 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_58$ 一样，是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_56$ 位）, 最终选择 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_60$ 来表示。对于 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_61$ 和 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_62$ ，如果表示为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_56$ 位的二进制数字，它们的位表示是一样的，都是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_64$ 。所以这个常量表达式 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_62$ 的数据类型为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_60$ 且值为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_61$ 。
对于 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_68$ ，编译器依次选择 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_69$ ，最终选择 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_70$ 类型才能容纳 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_61$ 。用 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_72$ 位，可以唯一表示 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_61$ 和 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_62$ ，所以这个常量表达式的数据类型为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_70$ ，值为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_62$ 。
对于 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_77$ 进制常数 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_64$ (注意，按照C语言中整型常量的定义，这个整数常量是正数，值为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_79$ )，在 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_56$ 位机器上，编译器也是利用同样的规则，依照表一中的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_77$ 进制的列表来处理。两个语言标准中，都是首先跟 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_82$ （ $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_83$ ）比较,由于 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_64$ 更大，所以这个值不能用 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_58$ 来表示。接下来和 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_86$ （ $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_87$ )比较，由于比它小一些，所以选择 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_60$ 来表示。所以这个常量表达式的数据类型是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_60$ ，值为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_64$ (或者说，是等于 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_61$
在 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_72$ 位的机器上，事情稍微有些不同。两个语言标准中，十进制的格式 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_93$ 都是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_57$ （ $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_72$ 位）类型，值为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_93$ ，然而十六进制格式 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_64$ 都是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_60$ 类型，值为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_64$ (或者说，是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_61$ )。
用一句话来解释 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_53$ 语言中 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_102$ 的古怪写法的原因：虽然 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_62$ 这个数值能够用int类型来表示，但在 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_53$ 语言中却没法写出对应这个数值的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_58$

数据大小转换

short sx = -12345;
unsigned uy = sx;

在一台大端法机器上：uy = 4294954951: ff ff cf c7
这表明当把short转换成unsigned时，我们先要改变大小，之后再完成有符号到无符号的转换。这个规则是C语言标准要求的。

截断数字

将一个 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_106$ 位的数 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_107$ 截断为一个 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_108$ 位数字时，我们会丢弃高 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_109$ 位，得到一个位向量 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_110$ 。截断一个数字会改变它的值——溢出的一种形式。

无符号数减法

int sum(int a[], unsigned len) {
  int res = 0;
  for(int i = 0; i <= len - 1; ++i)
    res += a[i]
  return res;
}

对于这样一个求和函数，当 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_111$ 的时候，本应该返回 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_112$ ，但实际上会出错。循环条件是无符号数加减法，这等效于模数加法（因为会溢出，而实际上都是按照无符号数读取数值）。最终陷入死循环。
很多函数（例如strlen、STL集合相关）返回值都是unsigned ，要格外小心。最好不要在加减法中使用无符号数。
可以将条件修改为i < len

判断溢出

加法

int tadd_ok(int x, int y) {
  int sum = x+y;
  int neg_over = x <  0 && y <  0 && sum >= 0;
  int pos_over = x >= 0 && y >= 0 && sum <  0;
  return !neg_over && !pos_over;
}

减法

int tsub_ok(int x, int y) {
  // 当y为最小整数的时候，就产生了溢出，因为任何数减最小数都会溢出
  if (y == INT_MIN) {
      return 0;
  }

  int neg_y = -y;
  int sum = x + neg_y;
  int pos_over = x > 0 && neg_y > 0 && sum < 0;
  int neg_over = x < 0 && neg_y < 0 && sum >= 0;

    return !(pos_over || neg_over);
}

乘法

int tmult_ok(int x, int y) {
  int p = x*y;
  /* Either x is zero, or dividing p by x gives y */
  return !x || p/x == y;
}

int转换到float精度缺失

首先来看看我们可爱的int型变量吧，在一台典型的32位机器上一个有符号的int型的取值范围为-2147483648 ~ 2147483647（-2^31 ~ (2^31-1))。也就是说，在一个4字节（32位2进制），除去首位用于符号位表示正负外，其余的31位都是数字的有效位。
下面再来看看“万恶的”float型变量：根据IEEE的浮点标准，一个浮点数应该用下述形式来表示:

V=(-1)^s * M * 2^E （公式1）

在C语言中，32位的float型变量有着这样的规定：首位表示符号位 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_113$ ，接下来的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_114$ 位（指数域）用于表示 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_115$ 的指数 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_116$ ，剩余的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_117$ 位（小数域）表示 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_118$ （取值范围为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_119$ 或 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_120$ ）。除了上述规定以外，根据指数域的二进制表示情况不同，被编码的float型数字又可以分成三种情况——

规格化值。当指数域的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_121$ 个二进制数字既非全零又非全 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_122$ 时，float数值就是这种情况。设指数域的八位二进制所表示的十进制数为e, 则公式 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_122$ 中的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_124$ 就是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_125$ （公式2）；
而且此时，将小数域所表示的二进制假设为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_126$ ，则该小数域所表示的值即为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_127$ .于是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_128$
非规格化值。当指数域的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_121$ 个二进制数字为全 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_130$ 时，float数值就为这种情况。这时指数域所表示的十进制数为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_130$ ，规定指数值为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_132$ , 也就是 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_124$ 为定值 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_134$ ；此时小数域的值仍表示 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_135$ ，但是M的值却变成 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_136$ 。
特殊值。当指数域的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_121$ 个二进制数字为全1时即为这种情况。当小数域为全零时，该float值根据符号位的不同表示正无穷或者负无穷；当小数域为非全零时，该float值为NaN（Not a Number）。

以上，只是在C语言中对int和float的规约。具体在代码中执行强制类型转化究竟会发生什么？从下面两句很简单的语句开始：

int a = 3490593;
float b = (float)a;

那么在内存中 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_138$ 和 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_139$ 究竟存放的是什么值呢？

将 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_138$ 展开为二进制，其值为0000 0000 0011 0101 0100 0011 0010 0001，其十六进制即为0x00354321。因为要转化为float型，所以首先要对上述二进制的表示形式改变为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_141$ 的形式.由于该数明显大于 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_142$ ，所以按照IEEE的标准，其浮点形势必然为规格化值。因此，转化后的形式为
$深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_143$
根据规格化值的定义， $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_144$ . 所以f = 0.101010100001100100001.因为float型变量的小数域一共23位。所以b的最后23位可以得出，其值为1010 1010 0001 1001 000 0100
下面再演绎指数域的值：因为a的指数表示法中，指数 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_145$ 。根据公式2， $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_146$ .所以可以得出b的指数域的二进制表示为：10010100。在加上原数为正，所以符号位 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_147$ 。
所以，可以得出b的二进制表示为0 10010100 10101010000110010000100。转化为十六位进制则是0x4A550C84。换句话说，它存储在内存中的值是与a是完全不同的。但是其间还是有关联性的——a的首位为 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_142$ 的数值位后的二进制表示是与b的小数域完全相同的。
很快，问题就出现了。int型的有效位数是31，而float型小数域的有效位只有 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_117$ 位，也就是说如果上面的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_138$ 的二进制的有效位超过了 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_151$ 位，那么float型的小数域的精度就不够了。因此必须进行舍入。比如：如果上面的a的二进制为0000 0001 1111 0101 0100 0011 0010 0001。这时b的小数域必须有 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_151$ 位才够，但是，这显然是不现实的，因此必须舍入到 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_117$ 位，舍入的原则是：所得结果的最低有效位为0。因此这个 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_138$ 在转换到float时，其精度就会丢失，因为该float的最后 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_c语言_117$ 位变成了11110101010000110010000——这显然是与原值不符的。
实际上，C语言中对于double型在 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_56$ 位机器上的小数域有 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_d3_157$ 位，对于int型的 $深入理解计算机系统——信息的表示和处理_无符号数_158$ 位有效位是绰绰有余了。这就是为什么大部分C语言教材上鼓励读者在执行强制类型转换时将int型转换成double。同时，这可能也是为什么int型能够直接隐式转换到double型的缘故。