​​题目描述​​

思路:首先要明白以下几点:

  1. 什么是矩阵乘法?(大概学过线代的都知道)
  2. 什么矩阵不可乘? A​​a*b​​​ B​​c*d​​​ 当 b = c时,两个矩阵可以相乘,同时结果为 C​​a*d​​
  3. 矩阵乘法的次数如何计算: 可以相乘的情况下 次数 =​​a*b*d​​​ (​​a*c*d​​也行) 这可以自己推推.

思路:栈的使用 由于矩阵由三部分组成:名字,行数,列数,所以可以搞一个结构体,通过结构体数组把矩阵名和下标索引进行关联起来.在进行次数计算时,对每个字符进行判断,如果是字母就将其压入栈中;如果是)则弹出两个元素,如果可以运算则计算,不能则结束该字符串的判断并输出error,进行下一个.
当然也可以使用map做,让map的键为矩阵名,值为矩阵结构体.

注意:在从栈中弹出矩阵进行运算时,先弹出的在运算时要放在前面,因为栈的那先进后出的特性.

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,cnt = 0;
struct Matrix {
  int x;
  int y;
  Matrix(int a = 0, int b = 0) :x(a), y(b) {};//构造方法进行初始化
}arr[26];
char ch;
string str;

bool flag;
int main()
{
  cin >> n;
  while (n--) {
    cin >> ch;
    cin >> arr[ch - 'A'].x >> arr[ch - 'A'].y;
  }
  
  while (cin >> str) {
    stack<Matrix> s;//栈存放的数据可以是索引,也可以是Matrix,但如果存放索引,后期当像栈中存放一个矩阵时还得进行查询,找出对应的索引.有点麻烦.
    cnt = 0;
    flag = true;
    for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
      if (isalpha(str[i])) {//判断是否是字母
        s.push(arr[str[i] - 'A']);
      }
      else if (str[i] == ')') {//如果是)则出栈两个进行矩阵运算.
        Matrix m2 = s.top(); s.pop();//栈具有先进后出的特性,所以先出来的一定排在后面(在运算时).
        Matrix m1 = s.top(); s.pop();
        if (m1.y != m2.x) {//无法运算则结束.
          flag = false;
          break;
        }
        else {//如果可以运算
          s.push(Matrix(m1.x, m2.y));//将新的矩阵放入栈中.
          cnt += m1.x * m1.y * m2.y;//计算乘法的次数
        }
      }
    }
    if (!flag) {
      cout << "error" << endl;
    }
    else {
      cout << cnt << endl;
    }
  }
  return 0;
}