POJ2488 骑士的旅程

POJ2488 骑士的旅程

题目描述

骑士一次又一次地看到相同的黑白方块而感到厌倦，并决定环游世界。每当骑士移动时，它是一个方向上的两个正方形和一个垂直于此的正方形。骑士的世界是他生活的棋盘。我们的骑士生活在棋盘上，棋盘面积比普通的8 * 8棋盘小，但它仍然是长方形的。你能帮助这个冒险骑士做出旅行计划吗

输入

找到一条路径，使骑士可以拜访每个广场一次。骑士可以在棋盘的任何正方形上开始和结束。

输出

输入在第一行中以正整数n开头。以下各行包含n个测试用例。每个测试用例由一行包含两个正整数p和q的行组成，因此1 <= p * q <=26。这表示 p * q棋盘，其中p描述了多少个不同的正方形数1,2,3…，q描述存在多少个不同的正方形字母,这些是拉丁字母的前q个字母：A ,B,C…

输入样例

3
1 1
2 3
4 3

输出样例

Scenario #1:
A1
 
Scenario #2:
impossible
 
Scenario #3:
A1B3C1A2B4C2A3B1C3A4B2C4

思路分析

1. 本题主要考察DFS.但要明白这个题的意思是能否只走一遍(不回头)将这个地图走完,这与普通的DFS不同,普通的DFS是一直走,走不通后返回某处继续进行搜索.所以这个题还要用到回溯思想,如果不重复走一遍走完了就做一个标记,算法就结束.否则在某种DFS下走到某一步时按照马跳的规则无路可走但地图还没有走完时,就撤销这一步,切换其他路线.撤销这一步后应该重置该点,以便走其他路线时该点是未访问过的,而不是像普通的DFS当做已经访问过了.
2. 如果有多种方式可以不重复走一遍的走完，需要输出按字典序最小的路径，而注意到国际象棋的棋盘是列为字母，行为数字，如果能够不回头走一遍的走完，一定会经过A1点，所以我们应该从A1开始搜索，以确保之后得到的路径字典序是最小的（也就是说如果路径不以A1开始，该路径一定不是字典序最小路径），而且我们应该确保优先选择的方向是字典序最小的方向，这样我们最先得到的路径就是字典序最小的。

算法设计

1. 
   

2.图是p行q列的，行用数字标识，列用大写字母标识，但是输出时，

先输出了大写字母，然后是数字，因此写程序时，把图翻转一下，看作q行p列的，这样就可以先行后列输出了(所以上图坐标也进行了反转)。

3. 从1，1开始，从八个方向深度优先搜索，判断是否可行，如果可行，记录搜索步，从当前结点出发继续深搜;

4. 当步数达到n*m说明找到一条路径。。

5.输出该路径。

参考代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int map[30][30],m,n;//m:行, n:列  map:标记是否走过.
bool flag;//控制是否完成旅行.
int path[30][2];//记录路径
int dir[8][2] = { -2,-1,-2,1,-1,-2,-1,2,1,-2,1,2,2,-1,2,1 };//-2,-1,-1,-2,1,-2,2,-1,2,1,1,2,-1,2,-2,1
bool dfs(int x, int y, int step)
{
  if (step == m * n)
    return flag = true;
  for (int i = 0; i < 8; i++)
  {
    int x2 = x + dir[i][0];
    int y2 = y + dir[i][1];
    if (x2 >= 1 && x2 <= m && y2 >= 1 && y2 <= n && !map[x2][y2] && !flag)
    {
      map[x2][y2] = 1;
      path[step][0] = x2;
      path[step][1] = y2;
      dfs(x2, y2, step+1);
      map[x2][y2] = 0;//如果该路不通,则回溯.
    }
  }
  return flag;
}
int main()
{
  int T = 0;
  cin >> T;
  for(int i = 1; i <= T; i++)
  {
    memset(map, 0, sizeof(map));
    flag = false;
    cin >> n >> m;
    int step = 1;
    path[0][0] = 1;
    path[0][1] = 1;
    map[1][1] = 1;
    cout << "Scenario #" << i<<":"<<endl;
    if (dfs(1, 1, 1))//如果有路
    {
      for (int j = 0; j < m * n; j++)
      {
        cout << (char)(path[j][0]+'A' - 1) << path[j][1];
      }
      cout << endl;
    }
    else
    {
      cout << "impossible" << endl;
    }
    cout << endl;
  }
  return 0;
}