TJOI 2018 题解

​​[TJOI2018]异或​​​ 建两棵可持久化 trie , 类似主席树一样查询就可以了
​​[TJOI2018]数学计算​​ 用线段树维护一下区间乘就可以了
​​[TJOI2018]智力竞赛​​ 题意：选 $n+1$ 条可以相交的链，如果不能覆盖完，求最小的不能被覆盖的点
我们可以套路地对每个点拆点（入点出点），$i->i'$连一条流量为 $1$, 费用为 $1$ 的边，为了让它继续走，在连一条流量为$inf$，费用为 0 的边，然后二分答案，如果 $v_i > mid$，我们就不考虑它的贡献，将费用改成 0 就可以了，原点汇点把总流量限制到 $n+1$ 即可
​​[TJOI2018]游园会​​ 类似自动机一类的题，我们可以这样做 $f_{i,j,k}$ 表示当前到第 i 位，在自动机上的结点 j，匹配到 $NOI$ 的第 k 位的方案数，然后就可以枚举下一位填什么转移了
考虑怎么表示自动机的状态，回忆到 $lis$ 的求法
$f_{i,j}=max(f_{i-1,j}, f_{i,j-1}, f_{i-1,j-1}+[a_i=b_j])$
不妨用 $a_i$ 表示原串，$b_i$ 表示我们要去填的串
考虑从 $f_{i,j}$ 变到 $f_{i,j+1}$，我们需要的是 $f_{i-1, j}, f_{i-1, j-1}, f_{i,j}$
发现需要不好办的就是 $f_{i,j-1}$ 的状态
有个暴力的办法就是开一个15维的数组记录 $f_{i,j-1}$ 的所有第 j-1 层的 $f_{i}$
然后发现 $f_i-f_{i-1} \le 1$，所以差分一下是一个 0/1 串，就可以记录了
每次转移的时候解压出 $f$， 然后转移出 $f$，再把 $f$ 压成 0/1 串，妙啊！
​​[TJOI2018]碱基序列​​ $dp+hash$
​​[TJOI2018]教科书般的亵渎​​ 发现主要是求 $\sum i^k$，用拉格朗日插就可以了