旅行[树剖][线段树动态开点]

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qq62c30ac77b2a7 2022-07-05 11:17:11 博主文章分类：树链剖分 ©著作权

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题目描述

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。

为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。

在S国的历史上常会发生以下几种事件：

“CC x c“：城市x的居民全体改信了c教；

“CW x w“：城市x的评级调整为w;

“QS x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；

“QM x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级最大值。

由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

输入格式：

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。

接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的评级和信仰。接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。

接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

输出格式：

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

输入样例#1：

5 6 3 1 2 3 1 2 3 3 5 1 1 2 1 3 3 4 3 5 QS 1 5 CC 3 1 QS 1 5 CW 3 3 QS 1 5 QM 2 4

输出样例#1：

8 9 11 3

N，Q < =10^5 ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时

刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

每一种宗教存一棵线段树,动态开点加上树剖就可以了

空间O(c*logn) 时间O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define M N*40
using namespace std;
int first[N],next[N*2],to[N*2],tot;
int w[N],c[N],n,m,cnt;
struct Node{int l,r,val,Max;}t[M];
int rt[N],pre[N]; char s[5];
int fa[N],dep[N],top[N],sign;
int size[N],id[N],son[N];
int read(){
  int cnt=0,f=1;char ch=0;
  while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
  while(isdigit(ch))cnt=cnt*10+(ch-'0'),ch=getchar();
  return cnt*f;
}
/*-----------------------------dfs-----------------------------------*/
void add(int x,int y){
  next[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y;
}
void dfs1(int u,int f){
  size[u]=1;
  for(int i=first[u];i;i=next[i]){
    int t=to[i]; if(t==f) continue;
    fa[t]=u,dep[t]=dep[u]+1;
    dfs1(t,u); size[u]+=size[t]; 
    if(size[t]>size[son[u]]) son[u]=t;
  }
}
void dfs2(int u,int Top){
  id[u]=++sign , top[u]=Top , pre[sign]=u;
  if(son[u]) dfs2(son[u],Top);
  for(int i=first[u];i;i=next[i]){
    int t=to[i];
    if(t!=fa[u]&&t!=son[u]) dfs2(t,t);
  }
}
/*---------------------------线段树--------------------------------*/
void Pushup(int o){
  t[o].Max = max(t[t[o].l].Max , t[t[o].r].Max);
  t[o].val = t[t[o].l].val + t[t[o].r].val;
}
void Insert(int &o,int l,int r,int pos,int val){
  if(!o) o=++cnt;
  if(l==r){t[o].val = t[o].Max = val;return;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if(pos<=mid) Insert(t[o].l,l,mid,pos,val);
  else Insert(t[o].r,mid+1,r,pos,val);
  Pushup(o);
}
void Delete(int &o,int l,int r,int pos){
  if(!o) return;
  if(l==r){t[o].val = t[o].Max = 0;return;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if(pos<=mid) Delete(t[o].l,l,mid,pos);
  else Delete(t[o].r,mid+1,r,pos);
  Pushup(o);
}
int quary_val(int o,int l,int r,int L,int R){
  if(L<=l && r<=R) return t[o].val;
  int mid=(l+r)>>1 , ans=0;
  if(L<=mid) ans+=quary_val(t[o].l,l,mid,L,R);
  if(R>mid) ans+=quary_val(t[o].r,mid+1,r,L,R);
  return ans;
}
int quary_Max(int o,int l,int r,int L,int R){
  if(L<=l && r<=R) return t[o].Max;
  int mid=(l+r)>>1 , ans=0;
  if(L<=mid) ans = max(ans , quary_Max(t[o].l,l,mid,L,R));
  if(R>mid) ans = max(ans , quary_Max(t[o].r,mid+1,r,L,R));
  return ans;
}
/*-------------------------------树剖--------------------------------*/
int Quary_val(int x,int y){
  int ans=0 , Color=c[x];
  while(top[x]!=top[y]){
    if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
    ans += quary_val(rt[Color],1,n,id[top[x]],id[x]);
    x=fa[top[x]];
  }
  if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
  ans += quary_val(rt[Color],1,n,id[y],id[x]);
  return ans;
}
int Quary_Max(int x,int y){
  int ans=0 , Color=c[x];
  while(top[x]!=top[y]){
    if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
    ans = max(ans , quary_Max(rt[Color],1,n,id[top[x]],id[x]));
    x=fa[top[x]];
  }
  if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
  ans = max(ans , quary_Max(rt[Color],1,n,id[y],id[x]));
  return ans;
}
/*-------------------------------------------------------------------------------*/
int main(){
  n=read(),m=read();
  for(int i=1;i<=n;i++){
    w[i]=read(),c[i]=read();
  }
  for(int i=1;i<n;i++){
    int x=read(),y=read();
    add(x,y),add(y,x);
  }
  dep[1]=1 , dfs1(1,0) , dfs2(1,1);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    Insert(rt[c[pre[i]]],1,n,i,w[pre[i]]);
  }
  while(m--){
    scanf("%s",s);
    int x=read(),y=read();
    if(s[1]=='C'){
      Delete(rt[c[x]],1,n,id[x]);
      c[x]=y;
      Insert(rt[c[x]],1,n,id[x],w[x]);
    }
    if(s[1]=='W'){
      Delete(rt[c[x]],1,n,id[x]);
      w[x]=y;
      Insert(rt[c[x]],1,n,id[x],w[x]);
    } 
    if(s[1]=='S') printf("%d\n",Quary_val(x,y));
    if(s[1]=='M') printf("%d\n",Quary_Max(x,y));
  }
}