欧式距离，其实就是应用勾股定理计算两个点的直线距离

二维空间的公式

欧式距离与曼哈顿距离_欧氏距离

欧式距离与曼哈顿距离_曼哈顿距离_02

其中，

欧式距离与曼哈顿距离_欧氏距离_03为点欧式距离与曼哈顿距离_欧氏距离_04与点欧式距离与曼哈顿距离_二维_05之间的欧氏距离；欧式距离与曼哈顿距离_曼哈顿距离_06为点欧式距离与曼哈顿距离_欧氏距离_04到原点的欧氏距离。

三维空间的公式

欧式距离与曼哈顿距离_欧氏距离_08

欧式距离与曼哈顿距离_欧氏距离_09

n维空间的公式

欧式距离与曼哈顿距离_二维_10

 

曼哈顿距离，就是表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距之和：

欧式距离与曼哈顿距离_二维_11

图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表​​欧氏距离​​​，也就是​​直线距离​​​，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。​​曼哈顿​​距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|。