【HDU2276】矩阵递推

1.​​题目链接​​。题目大意，有n个灯，它们围城一个圈，每个灯有两种状态，0代表灯没有开，1代表灯开着。现在做这样的调整，每一秒，我们检查这个灯的左边（就是逆时针相邻的那个点），如果左边的点是1，那么把该点的灯打开，否则不做变化。问T秒之后所有灯的状态。

2.这是一个矩阵的递推，我们这样考虑，a[i][j]代表第i秒这个点灯的状态，1就是开着，0就是关闭。那么我们在它的状态一定是这样来的：(a[i-1][j]+a[i-1][j-1])%2.就是上一轮这个点和它左边的点决定了此时的状态，那么，对于所有的灯，我们可以列出n个这样的方程，组成一个方程组，并且写成矩阵乘积的形式就是(用一个三维的矩阵为例子)：

                                                                         *=.

左边是初始的状态，右边是最终的结果，乘上转移矩阵即可。所以分析到这里，就是矩阵快速幂啦。问题解决。

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
struct Sarray 
{
  static const int LEN = 105;
  static const int mod = 2;
  int len, data[LEN][LEN];
  Sarray(int len, int flag) :len(len) {
    for (int i = 0; i < len; i++) {
      for (int j = 0; j < len; j++)data[i][j] = 0;
      data[i][i] = flag;
    }
  }
  Sarray() {};
  Sarray operator *(const Sarray&a) {
    Sarray tem(a.len, 0);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
      for (int j = 0; j < len; j++) {
        for (int k = 0; k < len; k++) {
          tem.data[i][j] = (tem.data[i][j] + data[i][k] * a.data[k][j]) % mod;
        }
      }
    }
    return tem;
  }

  Sarray operator +(const Sarray&a) {
    Sarray tem(a.len, 0);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
      for (int j = 0; j < len; j++) {
        tem.data[i][j] = (data[i][j] + a.data[i][j]) % mod;
      }
    }
    return tem;
  }

};

Sarray qpow(Sarray a, int b) {//会更改a，不能按引用传递
  Sarray tem(a.len, 1);
  while (b) {
    if (b & 1)tem = a * tem;
    a = a * a;
    b >>= 1;
  }
  return tem;
}
Sarray ans;
int main()
{
  int T;
  string s;
  while (cin >> T >> s)
  {
    int len = s.size();
    Sarray trans(len, 0);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
      for (int j = 0; j < len; j++)
      {
        if (i == j)
        {
          trans.data[i][i] = 1;
          trans.data[i][(i + 1)%len] = 1;
        }
      }
    }
    Sarray tem(len, 0);
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
    {
      tem.data[0][i] = (s[i] - '0');
    }
    ans = tem * qpow(trans, T);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
      cout << ans.data[0][i];
    }
    cout << endl;
  }
}