题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
示例：
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9
python代码
1.动态规划
- 初始空数组表示矩阵
- 用数组中的值表示走到此位置的步数；显然第0行和第0列的元素都为1
- 由题意，显然nums[i][j] = nums[i-1][j]+nums[i][j-1]
- 循环，求出nums的所有值
- 返回最后一个值nums[-1][-1]
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
nums = [[None for i in range(n)] for i in range(m)]
for i in range(m):
nums[i][0] = 1
for j in range(n):
nums[0][j] = 1
for i in range(1,m):
for j in range(1,n):
nums[i][j] = nums[i-1][j]+nums[i][j-1]
return nums[-1][-1]
2.动态规划+一维数组
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
cur = [1 for i in range(m)]
for i in range(1, n):
for j in range(1, m):
cur[j] = cur[j-1] + cur[j]
return cur[-1]
Reference
