题干:
Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来,然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较,他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数,但是这样的情况会有很多,聪明的你知道这样的情况有多少种吗?
特别说明:为了问题的简化,我们这里假设摘录下的人数为n人,而且每个人ac的数量不会相等,最后结果在64位整数范围内.
Input
输入包含多组数据,每组包含一个整数n,表示从Ranklist上摘录的总人数。
Output
对于每个实例,输出符合要求的总的方案数,每个输出占一行。
Sample Input
2
4
Sample Output
1
17
解题报告:
因为数字各不相同,我们假设就是1~n。枚举每一个数,计算以他作为右区间的最小值时,产生的贡献。(根据x个元素的集合的子集个数为2^x,非空子集的个数为 (2^x - 1) )不难得到递推方程、、打表即可。(因为题目说了数据不超longlong,而打表后发现到60的时候已经溢出了,所以只需要打表到60即可。)
AC代码:
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
ll dp[505];
ll qpow(ll a,ll k) {
ll res = 1;
while(k) {
if(k&1) res *= a;
k>>=1;
a*=a;
}
return res;
}
int main()
{
dp[1] = dp[0] = 0;
dp[2] = 1;
for(int i = 3; i<=60; i++) {
for(int j = 1; j<=i; j++) {
dp[i] += qpow(2,j-1) * (qpow(2,i-j)-1);
}
}
int n;
while(~scanf("%d",&n)) {
printf("%lld\n",dp[n]);
}
return 0 ;
}