【HDU - 1599】find the mincost route （Floyd最小环，最短路问题）

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wx62a8776062513 2022-06-15 10:14:50 博主文章分类：知识点 ©著作权

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题干：

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's impossible.".

Sample Input

Sample Output

3
It's impossible.

解题报告：

模板就是了。。注释下面有。不解释了、、（其实还有个更朴素的做法用Dijkstra也可以求最小环）（ps：最小生成树是不是也可以？）

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
ll dis[505][505];//Floyd更新后数据 
ll maze[505][505];//原始数据 
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f; 
int n,m;
ll floyd() {
  ll res = INF;
  for(int k = 1; k<=n; k++) {
    for(int i = 1; i<k; i++) {
      for(int j = i+1; j<k; j++) {
        res = min(res,maze[i][k] + maze[k][j] + dis[i][j]);
      }
    }
    
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
      for(int j = 1; j<=n; j++) {
        dis[i][j] = min(dis[i][j] , dis[i][k] + dis[k][j]);
      }
    }
  } 
  return res;
}

int main()
{
  ll w;
  while(cin>>n>>m) {
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
      for(int j = 1; j<=n; j++) {
        dis[i][j] = maze[i][j] = INF;
      }
    }
    for(int i = 1,a,b; i<=m; i++) {
      scanf("%d%d%lld",&a,&b,&w);
      if(w < maze[a][b]) maze[a][b] = maze[b][a] = dis[a][b] = dis[b][a] = w;
    }
    ll ans = floyd();
    if(ans == INF) puts("It's impossible.");
    else printf("%lld\n",ans);
  }
  


  return 0 ;
 }

贴一个代码的讲解：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF=0xfffffff;
//const int INF=0x3f3f3f3f; 这里用这个就 WA 想不通为啥
//当然WA了。。因为三个INF相加就溢出了啊
int n,m;
int map[110][110],dist[110][110];
void floyd() {
  int ans=INF;
  for(int k=1; k<=n; k++) {
    for(int i=1; i<k; i++) { // 一个环至少要 3个互不相同点，所以保证 k大于 i，i大于 j
      for(int j=i+1; j<k; j++) {
        ans=min(ans,map[i][k]+map[k][j]+dist[i][j]); // 得到从 i点出发再回到 i点的最小环
      }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
      for(int j=1; j<=n; j++) {
        dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]); // 得到 i，j两点的最短路径
      }
    }
    //注意：求最短路径的循环一定要放在求最小环的循环的下面，这是为了保证 dist[i][j]与 map[i][k]+map[k][j]，不会重路
    //  ans = min ( ans , map[i][k] + map[k][j] + dist[i][j] ) 求最小环式子要求的就是 dist[i][j]中所有的中间点一定小于 k，所以不会重路
  }
  if(ans==INF)  puts("It's impossible.");
  else  printf("%d\n",ans);
}
int main() {
  while(~scanf("%d %d",&n,&m)) {
    for(int i=1; i<=n; i++) {
      for(int j=1; j<=n; j++) {
        dist[i][j]=map[i][j]=(i==j?0:INF);
      }
    }
    int a,b,c;
    while(m--) {
      scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
      if(map[a][b]>c) {
        dist[a][b]=dist[b][a]=map[a][b]=map[b][a]=c;
      }
    }
    floyd();
  }
  return 0;
}