1、2005-47、在RSA算法中，若取两个质数p=9，q=13，则其欧拉函数的值是 ( ) 。
A、 96
B、 99
C、 108
D、 91
答案:A
答题解析:
本题考查RSA的算法。
RSA密码体制是一种典型的非对称密码体制。在该密码体制中，每个用户有一个加密密钥PK=(e，n)和解密密钥SK=(d，n)，其中n为两个大素数p和q的乘积，e和 d满足一定的关系。用户把加密密钥公开，解密密钥保密。其具体算法描述如下：
任意选取两个大素数p和q，通常p和q一般大于10100；
计算n=p×q和欧拉函数s=(p-1)×(q-1)；
任意取一个与s互为素数的小整数e作为公开的加密指数；
由e找到一个秘密的解密指数d,满足e×d=1 mod s；
将明文分成长度小于1g n位的明文块。
若用x表示明文，用整数y表示密文，则加密过程是：
y=E(x).=xe mod n
解密过程是：
x=D(y)=yd mod n
(n，e)和(n，d)这两组数分别为“公开密钥”和“私秘密钥”。
可以证明，在RSA密码体制下，e和d在功能上可以相互交换。在产生密钥时，可以先设一个e，再由e求出d；也可以先设d，再由d求出e。
2、2014-47、在RSA算法中，已知两个质数分别为11和13，则下面的选项中，可成为公钥的是（ ），对应的私钥是（请作答此空）。
A、 (143，77)
B、 (143，91)
C、 (143，103)
D、 (143，120)
答案:C
答题解析:
本题考查RSA算法。
RSA算法是非对称密钥密码体制的算法。RSA算法的基本原理是基于大素数难分解原理，即寻找两个大素数比较简单，而将两个大素数的乘积分解则非常困难。
具体算法如下：
①选取两个足够大的质数p和q；
②计算p和q的乘积，记为n=p*q；
③计算p-1和q-1的乘积，记为m=(p-1)*(q-1)；
④寻找一个小于n的数e，使其与m互为质数；
⑤寻找一个数d，使其满足(e*d) mod[(p-1)*(q-1)]=1；
⑥(n，e)为公钥，(n，d)为私钥。
P=11，q=13，n=143，m=120,选取e=7＜n并且与m互为质数，
则(e*d) mod[(p-1)*(q-1)]=(7*103) mod[(11-1)*(13-1)]=721 mod 120=1。
3、2014-46、在RSA算法中，已知两个质数分别为11和13，则下面的选项中，可成为公钥的是（请作答此空），对应的私钥是______。
A、 (143，3)
B、 (143，7)
C、 (143，25)
D、 (143，149)
答案:B
答题解析:
本题考查RSA算法。
RSA算法是非对称密钥密码体制的算法。RSA算法的基本原理是基于大素数难分解原理，即寻找两个大素数比较简单，而将两个大素数的乘积分解则非常困难。
具体算法如下：
①选取两个足够大的质数p和q；
②计算p和q的乘积，记为n=p*q；
③计算p-1和q-1的乘积，记为m=(p-1)*(q-1)；
④寻找一个小于n的数e，使其与m互为质数；
⑤寻找一个数d，使其满足(e*d) mod[(p-1)*(q-1)]=1；
⑥(n，e)为公钥，(n，d)为私钥。
P=11，q=13，n=143，m=120,选取e=7＜n并且与m互为质数，
则(e*d) mod[(p-1)*(q-1)]=(7*103) mod[(11-1)*(13-1)]=721 mod 120=1。
查看完整试题>>>
