应力应变曲线（stress-strain curve）在材料力学中占据非常重要的地位。其横坐标为应变ε，纵坐标为应力σ。对纵坐标应力存在的理解差异导致对该曲线的两种不同认知。
1、形变过程曲线
较常见的一种认知是把应力视作外加应力，即应力集中系数单位受力面积上的外力。由此认为应力应变曲线反应了材料在外力作用下发生脆性、塑性、屈服、断裂等各种形变的过程。
具有代表性的是百度百科词条对此的解释。图1中的OA段为弹性变形阶段，应力与应变成正比，应力去除，变形消失。AB段为弹塑性变形阶段，应力与应变不再成正比，出现屈服平台或屈服齿，即使应力完全卸载，也会残留塑性变形。BC段为应变硬化阶段，应力必须加大才能使应变持续增加。最后一段为局部颈缩阶段，工程应力应变曲线为CD段，但真实应力应变曲线为CD'段，也即随着应力的不断增加，应变不断加大直至材料发生断裂。
图1 通过采取载荷控制模式单轴拉伸试验得到的应力应变曲线2、力学性能曲线
另外一种认知是应力集中系数手册把应力作为单位受力面积上的内力，无法进行加载卸载。由此认为应力应变曲线描述的是材料抵抗变形的力学性能。鉴于外力F与应力σ之间存在的数值关系，为了便于说明，在图1和图2中把外力作为另外一条纵坐标轴。在这种认知中，材料在外力F作用下产生应变ε，进而激发抵抗变形的应力σ。材料固有的力学性能决定了在外力F的加载过程中，应变ε与应力σ之间的关系必然遵循应力应变曲线描述的关系。
假设单轴拉伸试验采取载荷控制模式（图1）。当外力固定为F1时，其引起的应变ε1与应力σ1的位置关系必然位于应力应变曲线上的点E。如果F1引起的应力应变关系点为偏离应力应变曲线的E'2点，其应变为ε'1。当材料的应变值为ε'1时，激发的应力值为σ'1，对应的内力大小为f'1=σ'1S。显然，f'1<F1，内力不足以平衡外力，应变ε将继续增加至ε1，激发的应力将继续增加至σ1，也即应力应变曲线上点E所在的位置。如果F1引起的应力应变关系点为偏离应力应变曲线的E''2点，其应变为ε''1。当材料的应变值为ε''1时，激发的应力值为σ''1，对应的内力大小为f''1=σ''1S。f''1>F1这种情况显然不具有物理意义，因为作为外力的被动应激力，内力大小不可能超过外力。退一步讲，即便这种情况存在，由于外力F1固定不变而内力是变化的，则内力必然会减小以平衡外力，应变ε将减小至ε1，激发的应力也将降低至σ1，也即应力应变曲线上点E所在的位置。
如果在单轴拉伸试验中一直采取载荷控制模式，由于事先无法确定应力应变曲线上的屈服点A对应的外力大小，所以只能一直保持外力F1处于持续增加状态。但是这样就无法真实反应出材料在屈服阶段的力学性能。如果换作应变控制模式，则该问题就不复存在。需要指出的是，即便在应变控制模式下，应变的产生依然是外力作用的结果。
在图2中，当应变固定为ε1时，其与应力σ1之间的位置关系必然位于应力应变曲线上的点E。如果此时的应力应变关系点为偏离应力应变曲线的E''2点，则引起应变ε''1所需要加载的外力为F''1=σ''1S。当材料的应变值为ε1时，激发的应力值为σ1，对应的内力大小为f1=σ1S。显然，f1<F''1，内力不足以平衡外力，应变ε势必要继续增加，从而与应变固定为ε1相矛盾。如果应力应变关系点为偏离应力应变曲线的E'2点，其应变为ε'1。引起应变ε'1所需要加载的外力为F'1=σ'1S。F'1<f1=σ1S，这种情况显然不具有物理意义，因为内力大小不可能超过外力。退一步讲，即便这种情况存在，由于应变ε1固定不变（外力F1也不变）而内力是变化的，则应力奇异内力必然会减小以平衡外力，应变ε势必要继续减小，从而与应变固定为ε1相矛盾。
图2 通过采取应变控制模式单轴拉伸试验得到的应力应变曲线
3、功与能量曲线
在外力作用下材料发生形变的过程本质上是外力做功的过程。外力所做的功转化为材料的应变能，改变了内部原子的排列方式，最后通过应变应力的形式储存起来。应力应变的乘积表达的是应变能密度的概念（图3中阴影部分的面积）。
把应力应变曲线逆时针旋转90°，可用于形象地描述外力做功的过程。应力应变曲线以及应变坐标轴共同构成了一个2D容器。应力应变曲线决定了该容器的容量以及外部形状。一旦外力开始做功，就相当于向这个容器中注水。随着外力做的功越来越多，容器内的水平面逐渐升高，沿着应力应变曲线依次达到点O、A、B、C和D'（最大容量水平），相应地应变能密度也随之增加，直至材料发生断裂，整个容器遭到破坏。
图3 应力应变曲线与功能转化
4、结语
在工程上，可能人们习惯于把应力应变曲线视为加载应力后材料的变形过程。事实上应力加载或卸载的说法在科学上是不严谨的，因为内力只能作为对形变的应激力出现而无法进行人为加卸载。本质上，应力应变曲线是对材料抵抗变形的力学性能的描述。对于相同的试验条件和相同的材料，其加载形变过程必须遵循材料应力应变曲线描述的力学性能特征。
