647. 回文子串
题目描述
给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。
回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
示例 1：
输入： s = "abc"
输出： 3
解释： 三个回文子串: "a", "b", "c"
示例 2：
输入： s = "aaa"
输出： 6
解释： 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
动态规划解析
/** 动态规划
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j](bool): 表示区间[i,j)的子串是否是回文子串，若是为true，否则为false;
2、确定递推公式
s[i] != s[j]:
dp[i][j] = false;
s[i] == s[j]:
(1) 若 i==j
dp[i][j] = true;
(2) 若 j-i<=1
dp[i][j] = true;
(3) 若 j-i>1, 如 abcba ，需要看 [i+1,j-1)区间(bcb)是否是回文串，
if(dp[i+1][j-1]){
dp[i][j] = true;
}
3、初始化dp数组
当s[i]!=s[j]时，dp[i][j]为false,为了方便计算，这里初始值都设为false;
4、确定遍历顺序
因为dp[i][j]值的确定依赖于 dp[i+1][j-1]，所以遍历顺序需要从下到上，从左到右
*/
动态规划代码
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
// 定义dp数组并进行初始化
vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector<bool>(s.size(),false));
int count = 0; // 记录回文子串的数目
for(int i = s.size()-1;i>=0;i--){
for(int j =i;j<s.size();j++){
// 递推公式
if(s[i] == s[j]){
// 若 i == j 或 j-i=1
if(j-i<=1){
count++;
dp[i][j] = true;
}else if(dp[i+1][j-1]){
count++;
dp[i][j] = true;
}
}
}
}
return count;
}
};双指针解析
/** 双指针
首先判断是否为回文串，如果是，以该子串为中心，只需要向左右两边扩散即可。
所以子串的中心可能是1个字符，也可能是2个字符（3个字符可以看作是1个字符作为中心，左右各添加一个字符）
计算时，需要分情况：1个字符作为中心点或2个字符作为中心点
*/
双指针代码
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
int count = 0;
for(int i = 0 ;i<s.size();i++){
count+= countSub(s,i,i); // 1个字符作为中心点，向两边进行扩散
count+=countSub(s,i,i+1); // 2个字符作为中心点，向两边进行扩散
}
return count;
}
// 记录以s[i]s[j]为中心的子串中的回文串数目
int countSub(const string &s,int i,int j){
int ret = 0;
while(i>=0 && j<s.size()&&s[i] == s[j]){
i--; // 向左扩散
j++; // 向右扩散
ret++; // 回文串数目+1
}
return ret;
}
};
