516. 最长回文子序列
题目描述
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1：
输入： s = "bbbab"
输出： 4
解释： 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
示例 2：
输入： s = "cbbd"
输出： 2
解释： 一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
解析
/** 动态规划
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]： 表示字符串s在[i,j)区间中最长回文子序列的长度
2、确定递推公式
若s[i] == s[j]:
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] +2
否则：
判断加入s[i]或s[j]时，哪个回文子序列的长度更长
加入s[i] : dp[i][j] = dp[i][j-1]
加入s[j] : dp[i][j] = dp[i+1][j]
取最大：
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])
3、初始化dp数组
若s[i] == s[j]:
dp[i][j] 的值需要由 dp[i-1][j+1] 来确定，所以计算不到i==j的情况，而 i==j 时： dp[i][i] = 1。
若s[i] != s[j]
dp[i][j] 的值需要由 dp[i+1][j] 和dp[i][j-1] 来确定，此时初始值为0即可
4、确定遍历顺序
dp[i][j] 的值需要由 dp[i+1][j] 和dp[i][j-1] 来确定，
所以遍历顺序需要从下到上，从左到右
*/
代码
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
// 定义dp数组
vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));
// 初始化 dp 数组
for(int i = 0;i<s.size();i++){
dp[i][i] = 1;
}
for(int i = s.size()-1;i>=0;i--){
for(int j = i+1;j<s.size();j++){
// 递推公式
if(s[i] == s[j]){
dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
}else{
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);
}
}
}
// 返回整个字符串s的最长子序列的长度
return dp[0][s.size()-1];
}
};
