【解题方法】
DLX解决9*9的数独问题，转化为729*324的精确覆盖问题
行：
一共9 * 9 * 9 == 729行。一共9 * 9小格，每一格有9种可能性(1 - 9)，每一种可能都对应着一行。
列：
一共(9 + 9 + 9) * 9 + 81 == 324 种前面三个9分别代表着9行9列和9小块，乘以9的意思是9种可能(1 - 9)，因为每种可能只可以选择一个。
81代表着81个小格，限制着每一个小格只放一个数字。
读入数据后，如果为'.'，则建9行，即有1-9种可能，否则建一行，表示某小格只能放确定的某个数字。
【AC 代码】
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxnode = 100010*2;
const int maxm = 1010;
const int maxn = 1010*4;
struct DLX{
int n,m,size;
int U[maxnode],D[maxnode],L[maxnode],R[maxnode],Row[maxnode],Col[maxnode];
//U D R L用来记录某个标号的节点的上下左右节点的编号
//Row Col用来记录某个标号的节点在矩阵中的行号和列号
int H[maxn],S[maxm];
//H是行头,S用来保存某一列中1的数量
int ansd,ans[maxn];
void init(int _n,int _m)
{
n=_n,m=_m;
//初始化列头
for(int i=0; i<=m; i++){
S[i]=0;
U[i]=D[i]=i;
L[i]=i-1,R[i]=i+1;
}
R[m]=0,L[0]=m;
size=m;
for(int i=1; i<=n; i++) H[i]=-1;
}
void Link(int r,int c)
{
++S[Col[++size]=c];
Row[size]=r;
D[size]=D[c];
U[D[c]]=size;
U[size]=c;
D[c]=size;
if(H[r]<0){
H[r]=L[size]=R[size]=size;
}else{
R[size]=R[H[r]];
L[R[H[r]]]=size;
L[size]=H[r];
R[H[r]]=size;
}
}
//对某一列进行删除，并删除列中为1的行
void remove(int c)
{
L[R[c]]=L[c];R[L[c]]=R[c];
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i])
for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j]){
U[D[j]]=U[j];
D[U[j]]=D[j];
--S[Col[j]];
}
}
//反着恢复状态
void resume(int c)
{
for(int i=U[c]; i!=c; i=U[i])
for(int j=L[i]; j!=i; j=L[j]){
U[D[j]]=D[U[j]]=j;
++S[Col[j]];
}
L[R[c]]=R[L[c]]=c;
}
//d为递归深度
bool dance(int d)
{
if(R[0]==0){
ansd=d;
return true;
}
int c=R[0];
//一个优化 找到列中包含1最多的列 因为这样有助于减少递归深度（很显然1多了 删掉的行也多 矩阵缩小得就快）
for(int i=R[0]; i!=0; i=R[i]){
if(S[i]<S[c])
c=i;
}
remove(c);
//搜索
for(int i=D[c]; i!=c; i=D[i]){
ans[d]=Row[i];
for(int j=R[i]; j!=i; j=R[j]) remove(Col[j]);
if(dance(d+1)) return true;
for(int j=L[i]; j!=i; j=L[j]) resume(Col[j]);
}
resume(c);
return false;
}
}dlx;
char s[100];
int main()
{
while(scanf("%s",s)!=EOF)
{
if(strcmp(s,"end")==0) break;
dlx.init(81*9,81*4);
for(int i=0; i<9; i++){
for(int j=0; j<9; j++){
int x = i, y = j,z = x/3*3 + y/3; //行，列，小格
int w = i*9 + j;
if(s[w]=='.'){
for(int k=1; k<=9; k++){
dlx.Link(w*9+k,w+1);
dlx.Link(w*9+k,81+x*9+k);
dlx.Link(w*9+k,162+y*9+k);
dlx.Link(w*9+k,243+z*9+k);
}
}else{
int t = s[w]-'0';
dlx.Link(w*9+t,w+1); //81grid 每个小格只能放一个数字
dlx.Link(w*9+t,81+x*9+t);//9row 每行数字k只能出现一次
dlx.Link(w*9+t,162+y*9+t);//9col 每列数字k只能出现一次
dlx.Link(w*9+t,243+z*9+t);//subgrid 每个3*3格子数字k只能出现一次
}
}
}
dlx.dance(0);
for(int i=0; i<dlx.ansd; i++){
int t=dlx.ans[i];
int a=(t-1)/9,b=(t-1)%9+'1';
s[a/9*9+a%9] = b;
}
puts(s);
}
return 0;
}
