Educational Codeforces Round 8 D. Magic Numbers 数位DP

题目链接：​​http://codeforces.com/contest/628/problem/D​​

题意：现在定义d-magic数字，就是一个没有前导0的数，d恰好仅出现在这个数的偶数位置。

然后现在给你m,d,a,b。问你在[a,b]内，是m的倍数，且是d-magic的数字有多少个

答案需要 mod 1e9+7

解法：

裸数位DP，dp[i][mod]表示从高到低i位,且模m余mod的magic number数，然后按照题意转移就可以了。

//CF 628D

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e3+10;
const int mod = 1e9+7;
int n, m, d;
char a[maxn], b[maxn], *p;
void add(int &x, int y){
    if((x+=y) >= mod) x -= mod;
}
int dp[maxn][maxn]; //dp[i][mod]从高到低i位,且模m余mod的magic number数
int dfs(int pos, int mod, int limit){
    if(pos == n+1) return !mod;
    if(!limit && ~dp[pos][mod]) return dp[pos][mod];
    int res = 0, nxt = limit ? p[pos] : 9;
    for(int i = 0; i <= nxt; i++){
        if(pos&1){
            if(i == d) continue;
            add(res, dfs(pos+1, (mod*10+i)%m, limit&&(i==nxt)));
        }
        else{
            if(i != d) continue;
            add(res, dfs(pos+1, (mod*10+i)%m, limit&&(i==nxt)));
        }
    }
    return limit?res:dp[pos][mod] = res;
}
bool test(){
    int mod = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        mod = (mod*10 + a[i])%m;
        if(i&1){
            if(a[i] == d) return false;
        }
        else{
            if(a[i] != d) return false;
        }
    }
    return !mod;
}
int f(char *s){
    p = s;
    return dfs(1, 0, 1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%s%s", &m, &d, a+1, b+1);
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    n = strlen(a+1);
    for(int i = 1; a[i]; i++) a[i] = a[i] - '0';
    for(int i = 1; b[i]; i++) b[i] = b[i] - '0';
    int ans = f(b);
    add(ans, mod - f(a) + test());
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}