〇，三阶魔方：
一，三阶魔方的公式
几乎所有初学者都会学的：层先法
进阶方法：CFOP
盲拧：盲拧公式
我只学了最基础的层先法，层先法易学，但是步骤多，所以慢，我基本上都是1-2分钟。
如果练练手速，层先法可以保证1分钟复原，但是再进一步就难了。
要想更快，就需要CFOP。
三阶魔方复原世界纪录大概是5秒左右。
而盲拧，也有盲拧的公式。
二，层先法
层先法，就是指将魔方分为三层：底层、中层、顶层分层复原。用层先法复原魔方一共分七步，分别为：做好底层十字、调整底面角块、复原中层棱块、做好顶面十字、顶角归位、调整顶角位置、调整顶棱位置。做好这七步，魔方就可以成功复原了。
三，一个有趣的问题——魔方重组——棱块和角块的位置和方向
如果将魔方拆开，随机拼起来，那么能复原的概率是多少？
注意，这里的拆开，遵循的是实际规律，按照魔方的物理结构，6个中心块动不了，只有8个角块和12个棱块可以互换翻转。
答案是1/12
我是在初三的一个晚上，躺在床上想起白天看到的这个问题，就自己口算出来的，后来上网一查，发现我的推算过程确实是对的。
按照层先法，七步分别为：
做好底层十字、调整底面角块、复原中层棱块、做好顶面十字、顶角归位、调整顶角位置、调整顶棱位置。
每一步能成功的概率依次是1,1,1,1/2,1/3,1,1/2，乘起来就是1/12。
这里的概率其实条件概率，即前面的步骤全部成功，后面的步骤不能破坏前面已经成功的部分的情况下能够成功的概率。
其实层先法还有一种顺序：前面五步一样，最后两步反过来。
做好底层十字、调整底面角块、复原中层棱块、做好顶面十字、顶角归位、调整顶棱位置、调整顶角位置。
神奇的是，每一步能成功的概率仍然依次是1,1,1,1/2,1/3,1,1/2，乘起来当然也还是1/12。
PS：利用1/12这个概率，可以算出能复原的魔方一共有多少种不同的状态。
即8！* 3^8 * 12！*2^12 / 12 = 4325亿亿
四，三阶魔方的定位——中心块的方向
三阶魔方的每个块的位置显然都是唯一确定的，但是方向呢？
棱块和角块的方向也是唯一确定的，中心块的方向是无法辨识的，除非有额外标注。
对于三阶图案魔方，javascript:void(0)
在正常魔方的基础之上，还标注了图案：
不难发现，当我们不关注图案，只关注颜色，把魔方复原之后，除了中心块之外所有图案的位置和方向一定是正确的，但是中心块的方向有可能是错的。
五，另一个有趣的问题——中心块的位置
如果交换魔方的6个中心块位置，棱块和角块不变，能复原吗？
因为魔方的角块是可以定位的，所以6个中心块的相对位置是唯一确定的。
在6个中心块的相对位置固定的情况下，中心块位置的变动只有2种：六元轮换和四元轮换。
（1）六元轮换
（黄红绿白橘蓝）->（绿黄红蓝白橘）
这个是可以复原的，而且非常简单，只需要4步（4步都是转中间层，准确的说应该是8步）
任何六元轮换都可以表示成若干次这个六元轮换和某个四元轮换的叠加，所以接下来只需要研究四元轮换即可。
（2）四元轮换
四元轮换相当于上下2个中心块不变，中间四个中心块即中间这一圈转0度、90度、180度、270度
首先看看90度：
（黄白红绿橘蓝）->（黄白蓝红绿橘）
这种情况是无法复原的，按照层先法尝试复原得到的结果的：
除了2个棱块的位置不对，其他块都OK
再看看180度：
（黄白红绿橘蓝）->（黄白橘蓝红绿）
这种情况是可以复原的
其他2种情况：
0度就是没变，270度和90度的同理的。
至此，关于中心块的位置的研究就结束了，在中心块的相对位置正确的情况下，有1/2的概率魔方是可以复原的。
六，中心块、棱块、角块的相对位置
上一章的结论是，固定棱块、角块，中心块整体移动位置（即中心块之间的相对位置不变）的情况下，1/2的概率是正确的。
如果固定棱块和中心块，整体移动角块呢？
角块整体转动90度，结果是可以复原的，即是正确的。
由此可得，角块整体移动到任意位置都是正确的。
七，重新回顾魔方重组问题
魔方重组问题：如果将魔方拆开，随机拼起来，那么能复原的概率是多少？
结合上面第三、五、六章的结论，我们可以给出更接近本质的表述：
把26个块看成三部分，6个中心块，12个棱块，8个角块
中心块由1个颜色组成，6个中心块的相对位置和方向正确的概率是1，
棱块由2个颜色组成，12个棱块的相对位置和方向正确的概率是1/2，
角块由3个颜色组成，8个角块的相对位置和方向正确的概率是1/3，
6个中心块、12个棱块、8个角块的相对位置和方向都正确的情况下，合在一起正确的概率是1/2
PS：逻辑关系写的还不是非常清楚，特做补充如下：
将魔方拆开，随机拼起来，如果12个棱块可以转到相对位置正确，8个角块也可以转到相对位置正确
那么12个棱块和8个角块这20个块一定能转到相对位置和方向都正确，但是此时和6个中心块的相对位置只有1/2的概率是对的。
也可以让6个中心块和8个角块这14个块转到相对位置和方向都正确，但是此时和12个棱块的相对位置只有1/2的概率是对的。
还可以在保持8个角块的相对位置和方向正确的前提下，尝试让6个中心块和12个棱块这18个块转到相对位置和方向都正确，只有1/2的概率能成功。但是如果不用保持8个角块的相对位置和方向正确，移动可以让6个中心块和12个棱块这18个块转到相对位置和方向都正确，之后再把8个角块的位置复原，只有1/2的概率能成功。
