NumPy 线性代数
NumPy 提供了线性代数函数库 linalg，该库包含了线性代数所需的所有功能，可以看看下面的说明：
函数 | 描述 |
| 两个数组的点积，即元素对应相乘。 |
| 两个向量的点积 |
| 两个数组的内积 |
| 两个数组的矩阵积 |
| 数组的行列式 |
| 求解线性矩阵方程 |
| 计算矩阵的乘法逆矩阵 |
numpy.dot()
numpy.dot() 对于两个一维的数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积)；对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；对于多维数组，它的通用计算公式如下，即结果数组中的每个元素都是：数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和： dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])。
numpy.dot(a,,out=None)
参数说明：
- a : ndarray 数组
- b : ndarray 数组
- out : ndarray, 可选，用来保存dot()的计算结果
import numpy as np
import numpy.matlib
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.array([[11,12],[13,14]])
print('a数组是：')
print(a)
print('b数组是：')
print(b)
print('调用dot()函数：')
print(np.dot(a,b))
-------------------执行以上程序，返回的结果为-------------
a数组是：
[[1 2]
[3 4]]b数组是：
[[11 12]
[13 14]]调用dot()函数：
[[37 40]
[85 92]]numpy.vdot()
numpy.vdot() 函数是两个向量的点积。 如果第一个参数是复数，那么它的共轭复数会用于计算。 如果参数是多维数组，它会被展开。
import numpy as np
import numpy.matlib
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.array([[11,12],[13,14]])
print('a数组是：')
print(a)
print('把a展开：')
print(a.flatten())
print('b数组是：')
print(b)
print('把b展开：')
print(b.flatten())
print('调用vdot()函数：')
print(np.vdot(a,b))
----------------执行以上程序，返回的结果为---------------
a数组是：
[[1 2]
[3 4]]把a展开：
[1 2 3 4]b数组是：
[[11 12]
[13 14]]把b展开：
[11 12 13 14]调用vdot()函数：
130numpy.inner()
numpy.inner() 函数返回一维数组的向量内积。对于更高的维度，它返回最后一个轴上的和的乘积。
import numpy as np
import numpy.matlib
a=np.array([1,2,3,4])
b=np.array([5,6,7,8])
print('a数组是：')
print(a)
print('b数组是：')
print(b)
print('调用inner()函数：')
print(np.inner(a,b))
----------------执行以上程序，返回的结果为---------------
a数组是：
[1 2 3 4]b数组是：
[5 6 7 8]调用inner()函数：
70------------------------------------------------------
import numpy as np
import numpy.matlib
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.array([[11,12],[13,14]])
print('a数组是：')
print(a)
print('b数组是：')
print(b)
print('调用inner()函数：')
print(np.inner(a,b))
----------------执行以上程序，返回的结果为---------------
a数组是：
[[1 2]
[3 4]]b数组是：
[[11 12]
[13 14]]调用inner()函数：
[[35 41]
[81 95]]
numpy.matmul
numpy.matmul 函数返回两个数组的矩阵乘积。 虽然它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。
另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。
对于二维数组，它就是矩阵乘法：
import numpy as np
import numpy.matlib
a=np.array([[1,0],[0,1]])
b=np.array([[2,4],[6,8]])
print('a数组是：')
print(a)
print('b数组是：')
print(b)
print('调用matmul函数：')
print(np.matmul(a,b))
----------------执行以上程序，返回的结果为---------------
a数组是：
[[1 0]
[0 1]]b数组是：
[[2 4]
[6 8]]调用matmul函数：
[[2 4]
[6 8]]二维和一维运算：
import numpy as np
import numpy.matlib
a=np.array([[1,0],[0,1]])
b=np.array([2,4])
print('a数组是：')
print(a)
print('b数组是：')
print(b)
print('调用matmul函数：')
print(np.matmul(a,b))
----------------执行以上程序，返回的结果为---------------
a数组是：
[[1 0]
[0 1]]b数组是：
[2 4]调用matmul函数：
[2 4]维度大于二的数组 ：
import numpy as np
import numpy.matlib
a=np.arange(8).reshape(2,2,2)
b=np.arange(4).reshape(2,2)
print('a数组是：')
print(a)
print('b数组是：')
print(b)
print('调用matmul函数：')
print(np.matmul(a,b))
----------------执行以上程序，返回的结果为---------------
a数组是：
[[[0 1]
[2 3]] [[4 5]
[6 7]]]b数组是：
[[0 1]
[2 3]]调用matmul函数：
[[[ 2 3]
[ 6 11]] [[10 19]
[14 27]]]numpy.linalg.det()
numpy.linalg.det() 函数计算输入矩阵的行列式。
行列式在线性代数中是非常有用的值。 它从方阵的对角元素计算。 对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。
换句话说，对于矩阵[[a，b]，[c，d]]，行列式计算为 ad-bc。 较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。
import numpy as np
a=np.array([[1,2],[3,4]])
print('a数组是：')
print(a)
print('调用det()函数：')
print(np.linalg.det(a))
----------------执行以上程序，返回的结果为---------------
a数组是：
[[1 2]
[3 4]]调用det()函数：
-2.0000000000000004实例
import numpy as np
a=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print('我们的数组是：')
print(a)
print('调用det()函数：')
print(np.linalg.det(a))
#1*(45-48)-2*(36-42)+3*(32-35)
----------------执行以上程序，返回的结果为---------------
我们的数组是：
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
调用det()函数：
0.0
numpy.linalg.solve()
numpy.linalg.solve() 函数给出了矩阵形式的线性方程的解。
考虑以下线性方程：
x ++=6
2y+5z=-4
2x+5y-=27
可以使用矩阵表示为：
如果矩阵成为A、X和B，方程变为：
AX =或
X =^(-1)B
numpy.linalg.inv()
numpy.linalg.inv() 函数计算矩阵的乘法逆矩阵。
逆矩阵（inverse matrix）：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
import numpy as np
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.linalg.inv(a)
print('a数组是：')
print(a)
print('b数组是：')
print(b)
print('调用dot()函数：')
print(np.dot(a,b))
----------------执行以上程序，返回的结果为---------------
a数组是：
[[1 2]
[3 4]]b数组是：
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]调用dot()函数：
[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
[8.8817842e-16 1.0000000e+00]]现在创建一个矩阵A的逆矩阵:
import numpy as np
anp.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]])
print('a数组是：')
print(a)
print('a的逆：')
ainv=np.linalg.inv(a)
print(ainv)
b=np.array([[6],[-4],[27]])
print('b数组是：')
print(b)
print('计算：A^(-1)B：')
c=np.linalg.solve(a,b)
print(c)
print('结果也可以使用以下函数获取：')
x =.dot(ainv,b)
print(x)
----------------执行以上程序，返回的结果为---------------
a数组是：
[[ 1 1 1]
[ 0 2 5]
[ 2 5 -1]]a的逆：
[[ 1.28571429 -0.28571429 -0.14285714]
[-0.47619048 0.14285714 0.23809524]
[ 0.19047619 0.14285714 -0.0952381 ]]b数组是：
[[ 6]
[-4]
[27]]计算：A^(-1)B：
[[ 5.]
[ 3.]
[-2.]]
