一、Matrix和Array
Matrix名为矩阵，Array名为阵列，它们都可以作为矩阵运算的结构，功能上Matrix是Array的子集，Matrix运算符相较于Array简单。
二、Matrix和Array的相互转换
import numpy as np
a = [1, 2, 3]
b = [2, 3, 4]
c = [[1], [2], [3]]
print(type(a),type(b),type(c)) # list
print(np.mat(a)) # [[1 2 3]]
print(type(np.mat(a))) # matrix:注意是二维
print(np.array(a)) # [1 2 3]
print(type(np.array(a))) # ndarray
print(type(np.mat(np.array(a)))) #matrix
<class 'list'> <class 'list'> <class 'list'>
[[1 2 3]]
<class 'numpy.matrix'>
[1 2 3]
<class 'numpy.ndarray'>
<class 'numpy.matrix'>
三、矩阵乘法--multiply()、dot()、 matmul()、' * '、'@'辨析
注意：所有的一维向单独看时，都当成是列向量（竖着放的），虽然打印的时候是横着放！！！
元素相乘:multply()
矩阵相乘:dot()、matmul()、’@’
’ * ': 在数组操作中，作为元素相乘；在矩阵操作中作为矩阵相乘
在数组Array上操作
import numpy as np
a1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b1 = np.array([1,2,3])
a2 = np.array([1,2,3])
b2 = np.array([1,2,3])
print(' * 在数组操作中，作为元素相乘{}'.format(a1 * b1)) # 对应元素相乘
""" [[ 1 4 9]
[ 4 10 18]] """
print(' @ 在数组操作中，作为矩阵相乘{}'.format(a1 @ b1)) # 矩阵相乘
""" [14 32] """
print(' * 在数组操作中，作为元素相乘{}'.format(a2 * b2)) # 对应元素相乘
a2 * b2 # 对应元素相乘
""" [1 4 9] """
print(' @ 在数组操作中，作为矩阵相乘{}'.format(a2 @ b2)) # 矩阵相乘
""" 14 """
print(' multiply 在数组操作中，作为元素相乘{},{}'.format(np.multiply(a1, b1), np.multiply(a2, b2))) # 对应元素相乘
# 对应元素相乘
""" (array([[ 1, 4, 9],
[ 4, 10, 18]]), array([1, 4, 9])) """
print(' dot在数组操作中，作为矩阵相乘{},{}'.format(np.dot(a1, b1), np.dot(a2, b2) )) # 矩阵相乘
""" (array([14, 32]), 14) """
print(' matmul在数组操作中，作为矩阵相乘{},{}'.format(np.matmul(a1, b1), np.matmul(a2, b2) )) # 矩阵相乘
""" (array([14, 32]), 14) """
""" (array([14, 32]), 14) """* 在数组操作中，作为元素相乘[[ 1 4 9]
[ 4 10 18]]
@ 在数组操作中，作为矩阵相乘[14 32]
* 在数组操作中，作为元素相乘[1 4 9]
@ 在数组操作中，作为矩阵相乘14
multiply 在数组操作中，作为元素相乘[[ 1 4 9]
[ 4 10 18]],[1 4 9]
dot在数组操作中，作为矩阵相乘[14 32],14
matmul在数组操作中，作为矩阵相乘[14 32],14
在矩阵上操作
import numpy as np
a3 = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
b3_1 = np.matrix([1,2,3])
b3 = np.matrix([[1],[2],[3]])
print(' * 在矩阵上操作中{}'.format(a3 * b3 )) # 矩阵相乘
""" a3 * b3
[[14]
[32]] """
print(' @ 在矩阵上操作中{}'.format(a3 @ b3 )) # 矩阵相乘
""" a3 @ b3 # 矩阵相乘
[[14]
[32]] """
print(' multiply 在矩阵上操作中,对应元素相乘{}'.format(np.multiply(a3,b3_1) )) #对应元素相乘
""" np.multiply(a3,b3_1) # 对应元素相乘
matrix([[ 1, 4, 9],
[ 4, 10, 18]]) """
print(' dot 在矩阵上操作中,对矩阵相乘{}'.format(np.dot(a3, b3) )) #矩阵相乘
""" np.dot(a3, b3) # 矩阵相乘
matrix([[14],
[32]]) """
print(' matmul 在矩阵上操作中,对矩阵相乘{}'.format(np.dot(a3, b3) )) #矩阵相乘* 在矩阵上操作中[[14]
[32]]
@ 在矩阵上操作中[[14]
[32]]
multiply 在矩阵上操作中,对应元素相乘[[ 1 4 9]
[ 4 10 18]]
dot 在矩阵上操作中,对矩阵相乘[[14]
[32]]
matmul 在矩阵上操作中,对矩阵相乘[[14]
[32]]
四、矩阵的转置和逆
关键点：注意矩阵是否可逆
import numpy as np
a = [1, 2, 3]
b = [2, 3, 4]
c = [[5], [4], [9]]
# 转置
print('Matrix转置{}'.format(np.mat(a).T))
print('Array的转置{}'.format(np.array(a).T))
print('Matrix转置{}'.format(np.mat(c).T))
print('Array的转置{}'.format(np.array(c).T))
# Matrix的逆为：
A = [[1, 2], [3, 4]]
print('Matrix的逆为{}'.format(np.mat(A).I))
# Array的逆为：
print('Array的逆为{}'.format(np.linalg.inv(A)) )Matrix转置[[1]
[2]
[3]]
Array的转置[1 2 3]
Matrix转置[[5 4 9]]
Array的转置[[5 4 9]]
Matrix的逆为[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]
Array的逆为[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]
五、关于shape和一维向量
例如：a,b的shape为 (3, )，计算 a*b
关键就在这一步的转换，此处有两个向量相乘，那么：
谁在左边，就在左边添加维度1：,a 在左，那么 a 的 shape 运算时为 （1，3）
谁在右边，就在右边添加维度1：,b 在右，那么 b 的 shape 运算时为 （3，1）
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # (2, 3)
b = np.array([1, 2, 3]) # (3,)
print(a.dot(b)) # [14 32] （2，3）* （3，1） -> (2,1)
print(np.matmul(a, b)) # [14 32] （2，3）* （3，1） -> (2,1)
# 如果是 b.dot(a)
# b 在左， （1， 3） * （2， 3） 报错
# 如果把 a 换成 （3，2），就可以运算
